Какую максимальную сумму разностей роста может получить тренер, выстраивая школьников произвольным образом и составляя

Sovunya

62

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте определим условия задачи. У нас есть тренер и группа школьников, выстроенных в шеренгу. Наша задача состоит в том, чтобы выяснить, какую максимальную сумму разностей роста может получить тренер, составляя списки с разностями роста каждого человека относительно следующего в шеренге.

Для решения этой задачи, предположим, что у нас есть \(n\) школьников, пронумерованных от 1 до \(n\). Мы можем рассмотреть две ситуации: когда школьник с номером 1 встает первым и когда школьник с номером \(n\) встает первым.

Первая ситуация: школьник с номером 1 встает первым. В этом случае, разница в росте каждого школьника относительно следующего будет равна его росту. То есть, для школьника с номером 1, разница в росте будет равна его росту, для школьника с номером 2 - разница в росте будет равна разности его роста и роста школьника с номером 1, и так далее. Таким образом, сумма разностей для этой ситуации будет равна:

\[S_1 = h_1 + (h_2 - h_1) + (h_3 - h_2) + \ldots + (h_n - h_{n-1}) = h_n,\]

где \(h_i\) - рост школьника с номером \(i\), \(S_1\) - сумма разностей роста для первой ситуации.

Вторая ситуация: школьник с номером \(n\) встает первым. В этом случае, разница в росте каждого школьника относительно следующего будет равна его росту, начиная с школьника с номером \(n\). То есть, для школьника с номером \(n\), разница в росте будет равна его росту, для школьника с номером \(n-1\) - разница в росте будет равна разности его роста и роста школьника с номером \(n\), и так далее. Таким образом, сумма разностей для этой ситуации будет равна:

\[S_2 = h_n + (h_{n-1} - h_n) + (h_{n-2} - h_{n-1}) + \ldots + (h_1 - h_2) = h_1,\]

где \(h_i\) - рост школьника с номером \(i\), \(S_2\) - сумма разностей роста для второй ситуации.

Теперь, чтобы найти максимальную сумму разностей роста, мы должны выбрать наибольшую сумму между \(S_1\) и \(S_2\). Таким образом, максимальная сумма разностей роста будет равна:

\[\max(S_1, S_2) = \max(h_1, h_n).\]

Итак, максимальная сумма разностей роста, которую может получить тренер, составляя списки с разностями роста каждого человека относительно следующего в шеренге, будет равна максимальному из ростов первого и последнего школьников.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если остались дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!