Какую массу 20%-ного раствора соли нужно добавить к 40 г 10%-ного раствора той же соли, чтобы получить раствор

Snezhka

4

Для решения данной задачи нам потребуется использовать метод смешивания растворов. Давайте разберемся пошагово:

1. Обозначим массу 20%-ного раствора соли, которую требуется добавить, через \(x\) грамм. Тогда мы смешаем его с 40 граммами 10%-ного раствора.

2. Чтобы найти общую массу соли в итоговом растворе, мы должны сложить массы соли в каждом изначальном растворе. Общая масса соли будет равна \(0.10 \times 40\) (масса соли в 10%-ном растворе) плюс \(0.20 \times x\) (масса соли в 20%-ном растворе). То есть, \(0.10 \times 40 + 0.20 \times x\).

3. Теперь нам нужно найти общую массу итогового раствора, которая будет равна сумме массы исходных растворов. То есть, \(40 + x\).

4. Также нам известно, что содержание соли в итоговом растворе должно быть 17%. Мы можем выразить это в виде уравнения: \(\frac{{0.10 \times 40 + 0.20 \times x}}{{40 + x}} = 0.17\).

5. Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(x\), которое соответствует массе 20%-ного раствора соли.

\[
\frac{{0.10 \times 40 + 0.20 \times x}}{{40 + x}} = 0.17
\]

Для удобства решения уравнения, давайте избавимся от десятичных дробей путем умножения обеих сторон уравнения на 100:

\[
10 \times (0.10 \times 40 + 0.20 \times x) = 17 \times (40 + x)
\]

Упростим это уравнение:

\[
4 + 2x = 680 + 17x
\]
\[
15x - 2x = 680 - 4
\]
\[
13x = 676
\]
\[
x = \frac{{676}}{{13}}
\]

Таким образом, масса 20%-ного раствора соли, которую нужно добавить, равна \(\frac{{676}}{{13}}\) граммов.

Мы можем округлить ответ до ближайшего целого числа, получив, что масса 20%-ного раствора соли, которую нужно добавить, равна примерно 52 граммам.