Какую работу совершила сила тяжести на пути, на котором скорость падающего тела массой 20 кг увеличилась с 2 м/с

Искрящийся_Парень

67

Чтобы найти работу, совершенную силой тяжести на пути, воспользуемся формулой для работы:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - путь, и \(\theta\) - угол между силой и перемещением.

В данной задаче сила, с которой действует гравитация на падающее тело, называется силой тяжести и равна \(F_g = m \cdot g\), где \(m\) - масса тела и \(g\) - ускорение свободного падения. В России \(g\) принимается примерно равным \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Для нахождения работы силы тяжести первым делом нам нужно найти изменение высоты объекта, так как это путь, по которому совершается работа. Мы знаем начальную и конечную скорость тела, а также ускорение свободного падения \(g\). Чтобы найти изменение высоты можно использовать формулу кинематики:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, и \(s\) - изменение пути.

Используя эту формулу, можем найти изменение высоты падения:

\[(14 \, \text{м/с})^2 = (2 \, \text{м/с})^2 + 2 \cdot g \cdot s\]

\[(14 \, \text{м/с})^2 - (2 \, \text{м/с})^2 = 2 \cdot g \cdot s\]

\[s = \frac{(14 \, \text{м/с})^2 - (2 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}\]

После выполнения вычислений находим \(s\):

\[s \approx 10.41 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы найти работу, воспользуемся формулой:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

В данном случае сила тяжести направлена вертикально вниз, а перемещение также происходит вертикально вниз. Угол между силой и перемещением в данном случае равен нулю, так как они направлены в одну и ту же сторону. Поэтому \(\cos(\theta) = 1\).

Таким образом, работа силы тяжести будет:

\[W = F_g \cdot s \cdot \cos(\theta)\]

Подставим значения в формулу:

\[W = (20 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) \cdot 10.41 \, \text{м} \cdot 1\]

Выполняем вычисления:

\[W \approx 2000.4 \, \text{Дж}\]

Таким образом, сила тяжести совершила работу примерно \(2000.4 \, \text{Дж}\) на пути, на котором скорость падающего тела увеличилась с \(2 \, \text{м/с}\) до \(14 \, \text{м/с}\).