Какую работу (в Дж) совершил газ, если его температура увеличивается на 50 К, прямо пропорционально квадрату давления

Dozhd

38

Для решения этой задачи нам потребуются некоторые физические законы, такие как закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа.

Уравнение состояния идеального газа выражает связь между давлением газа, его объемом, количеством вещества и температурой:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(T\) - абсолютная температура.

Нам дано, что температура газа увеличивается на 50 К, прямо пропорционально квадрату его давления. Предположим, что начальное давление газа равно \(P_1\) и конечное давление - \(P_2\). Также предположим, что объем газа остается постоянным.

Согласно условию задачи, изменение температуры газа пропорционально квадрату его давления:

\[\Delta T = k \cdot (P_2^2 - P_1^2)\]

где \(\Delta T\) - изменение температуры, а \(k\) - пропорциональный коэффициент.

Теперь мы можем выразить \(\Delta T\) через изменение давления:

\[\Delta T = k \cdot (P_2^2 - P_1^2) = 50\]

Далее, используя уравнение состояния идеального газа, применим закон Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2 = PV\]

Поскольку объем газа остается постоянным, мы можем записать:

\[P_1 = P_2 \cdot \frac{V}{V} = P_2\]

Заменив \(P_1\) на \(P_2\) в выражении для \(\Delta T\), получим:

\[\Delta T = k \cdot (P_1^2 - P_1^2) = k \cdot 0 = 0\]

Таким образом, мы получаем, что изменение температуры газа равно нулю.

Теперь обратимся к понятию работы газа. Работа – это энергия, потраченная или полученная в результате совершаемого давлением газа перемещения. Работу \(W\) можно выразить следующим образом:

\[W = -P \cdot \Delta V\]

где \(P\) - давление газа, а \(\Delta V\) - изменение объема газа.

В нашем случае газ совершает положительную работу, так как его температура увеличивается. Поскольку объем газа остается постоянным (\(\Delta V = 0\)), то и работа газа равна нулю.

Таким образом, газ не совершает работу (\(W = 0\) Дж).