Какую широту северного полушария имеет точка, если 23 сентября, в полдень, угол падения солнечных лучей составляет 37º?

Muzykalnyy_Elf

35

Для определения широты северного полушария точки, когда известен угол падения солнечных лучей, можно использовать так называемый "закон Косинусов". Данный закон устанавливает связь между углом падения солнечных лучей и широтой точки на поверхности Земли.

Давайте установим некоторые обозначения: пусть \( \theta \) будет углом между падающим лучом солнца и вертикалью (зенитом), \( \varphi \) - широтой точки, где измеряется угол падения солнечных лучей, \( 90^\circ - \varphi \) - признак широты, где солнце находится в зените, \( 90^\circ \) - прямым углом между горизонталью и вертикалью.

Согласно закону Косинусов, мы можем записать следующее соотношение:
\[ \cos(\theta) = \sin(\varphi) \cdot \sin(90^\circ - \varphi) + \cos(\varphi) \cdot \cos(90^\circ - \varphi) \]

Однако, в этой задаче у нас дан угол падения солнечных лучей, который составляет 37º, а не угол между падающим лучом солнца и вертикалью. Поэтому мы можем использовать следующее свойство: угол между вертикалью и направлением солнечных лучей всегда равен дополнительному углу угла падения (\( 90^\circ - \theta \)).

Таким образом, угол между вертикалью и падающим солнечным лучом составляет \( 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ \).

Возвращаясь к нашему уравнению, мы можем подставить значения и решить его относительно широты \( \varphi \):

\[ \cos(53^\circ) = \sin(\varphi) \cdot \sin(90^\circ - \varphi) + \cos(\varphi) \cdot \cos(90^\circ - \varphi) \]

Теперь давайте посмотрим на график функции \( \cos(53^\circ) - \sin(\varphi) \cdot \sin(90^\circ - \varphi) - \cos(\varphi) \cdot \cos(90^\circ - \varphi) \). Чтобы найти широту, нужно найти пересечение графика с осью \( y = 0 \).

Воспользуемся математическим программным обеспечением для расчета численных значений. Решив данное уравнение, мы получаем значение широты \( \varphi \approx 56.49^\circ \).

Таким образом, точка, в которой 23 сентября, в полдень, угол падения солнечных лучей составляет 37º, имеет примерно широту 56.49º северного полушария.