Какую силу F действует на тело массой m = 200 кг, направленную под углом β = 30 градусов к горизонту вниз

  • 66
Какую силу F действует на тело массой m = 200 кг, направленную под углом β = 30 градусов к горизонту вниз, на горизонтальной плоскости, если ускорение тела равно a = 250 см/с^2 и коэффициент трения μ = 0.2? (g=9.8)
Ябедник
41
Для решения данной задачи мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех действующих на тело сил равна произведению его массы на ускорение:

F=ma

В данной задаче имеется несколько сил, действующих на тело. Давайте разобьем их на компоненты, чтобы легче составить уравнение.

Сила тяжести (вес) тела направлена вертикально вниз. Ее значение можно найти с помощью формулы:

Fтяж=mg

где m=200 кг - масса тела, а g=9.8 м/с² - ускорение свободного падения.

Перепишем эту формулу с учетом значения массы и ускорения:

Fтяж=2009.8

Сила трения действует в направлении, противоположном движению тела по горизонтальной плоскости и можно найти с помощью формулы:

Fтр=μFн

где μ=0.2 - коэффициент трения, а Fн - нормальная реакция, равная весу тела Fтяж. Запишем эту формулу с учетом уже найденной силы тяжести:

Fтр=0.2(2009.8)

Теперь, когда у нас есть сила трения и значение ускорения тела, мы можем определить силу F с использованием угла β. Поскольку только две силы действуют на горизонтальной плоскости (сила тяжести и сила трения), мы можем представить силу F как векторную сумму этих сил.

Чтобы разложить силу F на его горизонтальную и вертикальную компоненты, мы можем использовать угол β:

Fгор=Fcos(β)
Fверт=Fsin(β)

Теперь мы можем составить уравнение на основе второго закона Ньютона для горизонтальной и вертикальной составляющих силы F:

Fгор=maгор
Fверт=maверт

Подставив найденные значения в эти уравнения, получим:

Fcos(β)Fтр=maгор
Fsin(β)Fтяж=maверт

Теперь остается только решить систему уравнений относительно F.Выразим силу F из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение:

F=maгор+Fтрcos(β)
maгор+Fтрcos(β)sin(β)Fтяж=maверт

Теперь подставим все известные значения в полученное уравнение:

(200250)+(0.2(2009.8))cos(30)sin(30)(2009.8)=200aверт

Вычислив данное выражение, получим значение силы F, действующей на тело m:

F=(200250)+(0.2(2009.8))cos(30)sin(30)(2009.8)