Какую силу, направленную вдоль поверхности горки, нужно приложить к санкам, чтобы они равномерно поднимались по горке?

Ледяной_Самурай

23

Чтобы понять, какую силу нужно приложить к санкам для равномерного подъема по горке, давайте рассмотрим силы, действующие на санки. В данной задаче главными силами являются сила трения и сила тяжести.

Сначала рассмотрим силу трения. По условию, минимальная сила трения \( F = 60 \, H \) приложена вдоль поверхности горки. Она в точности равна силе трения, которая возникает между санками и поверхностью горки. Эта сила направлена вверх по горке, противоположно направлению движения санок.

Затем рассмотрим силу тяжести. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз. В данном случае она также направлена вдоль поверхности горки в сторону, противоположную движению санок.

Теперь наша задача - определить, какую силу нужно приложить к санкам чтобы компенсировать силу тяжести и оставить силу трения равной \( 60 \, H \).

Для определения этой силы, используем второй закон Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы и ускорения.
\[ \Sigma F = m \cdot a \]
Здесь \( \Sigma F \) обозначает сумму всех сил, \( m \) - массу санок и \( a \) - ускорение, равное \( 3 \, м/с^2 \).

Нужно найти эту силу, которую мы обозначим как \( F_{\text{прил}} \). Сила трения равна 60 H, сила тяжести равна \( m \cdot g \), где \( g = 9.8 \, м/с^2 \) - ускорение свободного падения.

Таким образом, мы можем записать следующее выражение:
\[ F_{\text{прил}} - m \cdot g = m \cdot a \]

Теперь преобразуем это выражение, чтобы найти \( F_{\text{прил}} \):
\[ F_{\text{прил}} = m \cdot a + m \cdot g \]

Значение \( m \) - масса санок, нам неизвестно, но мы можем использовать известную информацию о поверхности горки.

Дано, что поверхность горки образует угол \( \alpha = 30^{\circ} \) с горизонтом. Это означает, что сила наклонения горки противоположна силе тяжести и определяется следующим образом:
\[ F_{\text{накл}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \]

Теперь, подставим это значение в предыдущее выражение:
\[ F_{\text{прил}} = m \cdot a + F_{\text{накл}} \]
\[ F_{\text{прил}} = m \cdot a + m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \]

Подставим известные значения:
\[ F_{\text{прил}} = m \cdot 3 + m \cdot 9.8 \cdot \sin(30^{\circ}) \]
\[ F_{\text{прил}} = m \cdot (3 + 9.8 \cdot \sin(30^{\circ})) \]

Таким образом, чтобы санки равномерно поднимались по горке, необходимо приложить силу \( F_{\text{прил}} = m \cdot (3 + 9.8 \cdot \sin(30^{\circ})) \), где \( m \) - масса санок.