Какую силу нужно приложить к верхнему телу, чтобы поднимать все три тела вертикально вверх? Какие будут силы натяжения

Татьяна

17

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить законы Ньютона и рассмотреть все силы, действующие на каждое из тел.

Представим, что у нас есть три тела, расположенные одно над другими и соединенные нитями. Обозначим эти тела как верхнее, среднее и нижнее. Пусть массы верхнего, среднего и нижнего тел равны $m_1$, $m_2$ и $m_3$ соответственно.

1. Для верхнего тела:
- Сила тяжести, действующая на него, равна $F_{т1}=m_1\cdot g$, где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно $9,8{\text{м/с}}^2$ на поверхности Земли).
- Нить, поддерживающая верхнее тело, будет действовать с силой $T_1$, направленной вверх.

2. Для среднего тела:
- Сила тяжести, действующая на него, равна $F_{т2}=m_2\cdot g$.
- Две нити связывают среднее тело с верхним и нижним телами. Нить, соединяющая его с верхним телом, будет действовать с силой $T_2$, направленной вверх. Нить, соединяющая его с нижним телом, будет действовать с силой $T_3$, направленной вниз.

3. Для нижнего тела:
- Сила тяжести, действующая на него, равна $F_{т3}=m_3\cdot g$.
- Нить, поддерживающая нижнее тело, будет действовать с силой $T_4$, направленной вниз.

Теперь рассмотрим условие задачи, которое говорит о том, что все три тела должны двигаться вертикально вверх с помощью приложенной силы.

Если все три тела двигаются вверх с постоянной скоростью, то сумма всех сил, действующих на каждое тело, должна быть равна нулю. Это позволит нам найти необходимую силу, которую нужно приложить к верхнему телу.

Рассмотрим верхнее тело:
Сумма сил равна:
$$\sum F_{верх}=T_1-m_1\cdot g=0$$

Теперь рассмотрим среднее тело:
Сумма сил равна:
$$\sum F_{сред}=T_2-T_3-m_2\cdot g=0$$

И, наконец, рассмотрим нижнее тело:
Сумма сил равна:
$$\sum F_{нижн}=T_4-m_3\cdot g=0$$

Так как нити нерастяжимы, силы натяжения всех нитей будут одинаковыми и равными $T$.
Таким образом, $T_1=T_2=T$ и $T_4=T_3=T$.

Теперь, зная, что $T_1=T_2=T$ и $T_4=T_3=T$, можем записать систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}{T}_1-m_1\cdot g& =0\\ T_2-T_3-m_2\cdot g& =0\\ T_4-m_3\cdot g& =0\end{array}$$

Подставим значения и упростим систему:
$$\begin{array}{rl}T-m_1\cdot g& =0\\ T-T-m_2\cdot g& =0\\ T-m_3\cdot g& =0\end{array}$$

Во всех трех уравнениях второе слагаемое равно нулю, так как $T-T=0$.
Таким образом, из уравнений становится ясно, что силы натяжения всех нитей равны силе тяжести каждого тела.

Ответ: Чтобы поднимать все три тела вертикально вверх, необходимо приложить силу, равную сумме силы тяжести всех трех тел. Силы натяжения нитей также будут равны силе тяжести каждого соответствующего тела.

ОТВЕТ:
Сумма силы тяжести $(F_{т1}+F_{т2}+F_{т3})$ равна сумме сил натяжения нитей $(T_1+T_2+T_3+T_4)$.