Какую среднюю силу трения-качения нужно определить при остановке шарика массой 10 г на горизонтальной поверхности

Григорьевич

41

Для начала нам нужно установить, какие физические законы и формулы применимы к данной задаче. В случае движения тела с трением, мы можем использовать второй закон Ньютона и уравнение, описывающее трение-качение.

По определению средняя сила может быть найдена, используя второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса объекта и \(a\) - ускорение.

Для определения силы трения-качения нам понадобится использовать уравнение, описывающее трение-качение:

\[f = \mu_r \cdot N\]

где \(f\) - сила трения-качения, \(\mu_r\) - коэффициент трения-качения и \(N\) - нормальная сила.

Нормальная сила, в свою очередь, равна силе тяжести, действующей на объект, и может быть найдена, умножив массу на ускорение свободного падения (\(g\)):

\[N = mg\]

В нашем случае, масса шарика \(m\) равна 10 г (0.01 кг), ускорение свободного падения \(g\) принимается за примерно 9.8 м/с\(^2\), а расстояние \(s\) равно 5 м.

Чтобы определить ускорение шарика, мы можем использовать уравнение движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Поскольку шарик остановился, его конечная скорость \(v\) равна 0. Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

\[0 = u \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Далее, мы можем использовать известные значения и уравнения, чтобы решить задачу.

Шаг 1: Найдем время, требующееся для остановки шарика.

Мы знаем, что начальная скорость \(u\) равна 0.2 м/с и конечная скорость \(v\) равна 0. Мы хотим найти время \(t\).

\[0 = 0.2 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Поскольку \(0.2 \cdot t\) вносит малый вклад в уравнение, мы можем его проигнорировать, и у нас остается:

\[0 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

\[0 = \frac{1}{2} \cdot \frac{0.01}{t^2} \cdot t^2\]

Мы можем упростить это уравнение до:

\[0 = 0.01\]

Поскольку мы получили ноль, мы видим, что это верно для всех значений \(t\). Это означает, что шарик не останавливается за какое-либо конечное время. Вместо этого он будет продолжать движение бесконечно долго.

Таким образом, средняя сила трения-качения не применима в этом случае. Вместо этого, мы можем сказать, что сила трения-качения является нулевой в данной ситуации.