Какую сумму денег он должен попросить в долг, если хочет купить w бананов по цене k долларов за каждый из них? У него

Galina

34

Чтобы найти сумму денег, которую школьнику нужно попросить в долг, чтобы купить w бананов, мы должны вычислить общую стоимость w бананов по цене k долларов за каждый из них.

Для этого мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии, так как стоимость каждого следующего банана увеличивается на k долларов. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)\]

где:
S - сумма элементов прогрессии,
n - количество элементов прогрессии (в данном случае количество бананов),
a - первый элемент прогрессии (в данном случае стоимость первого банана, равная k),
d - разность прогрессии (в данном случае d равно k, так как каждый следующий банан стоит на k долларов дороже предыдущего).

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

\[S = \frac{w}{2} \cdot (2k + (w-1)k) = \frac{w}{2} \cdot (2k + wk - k) = \frac{w}{2} \cdot (wk + k) = \frac{w(w+1)k}{2}\]

Таким образом, сумма денег, которую школьнику нужно попросить в долг у своего товарища, равна \(\frac{w(w+1)k}{2}\) долларам.