Какую температуру необходимо установить для воздуха, чтобы он смог поднять крышку, если он находится при температуре

Skazochnaya_Princessa

16

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится применить законы газовой физики, в частности закон Архимеда и закон идеального газа.

Сначала воспользуемся законом Архимеда, который говорит нам, что воздух вокруг крышки будет создавать подъемную силу, пропорциональную плотности воздуха, V-объёму, здесь V - объем крышки, и g-ускорение свободного падения. Формула для закона Архимеда выглядит следующим образом:

\[F_{\text{подъемная}} = \rho_{\text{возд}} \cdot V \cdot g\]

где
\(F_{\text{подъемная}}\) - подъемная сила,
\(\rho_{\text{возд}}\) - плотность воздуха,
\(V\) - объем крышки,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²).

Теперь применим закон идеального газа, который говорит нам, что давление P, объем V и температура T связаны следующим образом:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где
\(P\) - давление,
\(V\) - объем,
\(T\) - температура,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (примерно равна 8,31 Дж/(моль·К)).

Поскольку у нас нет информации о количестве вещества газа, мы можем сделать предположение, что количество вещества газа постоянно, и затем воспользоваться этим предположением. Поэтому формула примет следующий вид:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где
\(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление (соответственно),
\(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем (соответственно).

Теперь подставим известные значения в формулы:

Для закона Архимеда:
\(\rho_{\text{возд}} = 1,2 \, \text{кг/м}^3\) (плотность воздуха),
\(V = 10^{-3} \, \text{м}^2\) (площадь крышки),
\(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения).

Для закона идеального газа:
\(P_1 = 10^5 \, \text{Па}\) (начальное давление),
\(V_1 = V\) (начальный объем),
\(P_2\) (в конечный момент давление будет состоять из начального и добавочного),
\(V_2 = V\) (конечный объем).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти неизвестный параметр, а именно температуру.

Продолжим подставлять значения:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]
\[10^5 \cdot V = P_2 \cdot V\]

Теперь выразим \(P_2\) из уравнения:

\[P_2 = 10^5 \, \text{Па}\]

Теперь, когда мы нашли значение конечного давления, мы можем рассчитать значение температуры по формуле закона идеального газа:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]
\[10^5 \cdot V = P_2 \cdot V\]
\[10^5 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]
\[P_1 \cdot V_1 = 10^5 \cdot V \cdot T\]

Теперь выразим \(T\) из уравнения:

\[T = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{10^5 \cdot V}}\]

Подставим значения:
\(P_1 = 10^5 \, \text{Па}\) (начальное давление),
\(V_1 = 10^{-3} \, \text{м}^2\) (площадь поверхности),
\(V = 10^{-3} \, \text{м}^2\) (объем крышки).

Теперь посчитаем:

\[T = \frac{{10^5 \cdot 10^{-3}}}{{10^5 \cdot 10^{-3}}} = 1\]

Таким образом, когда воздух находится при температуре 273 К и давлении 10^5 Па, и крышка имеет площадь поверхности 10^-3 м² и массу, чтобы поднять эту крышку нужно установить температуру воздуха равной 1 Кельвину. Обратите внимание, что это очень низкая температура и практически невозможно ее достичь в реальных условиях без специальных устройств.