Какую высоту нужно заполнить столб керосина в левом отрезке, чтобы уровень ртути выровнялся справа?

Фея

56

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знать некоторые физические свойства ртути и керосина.

Уровень ртути в столбчатом гидрометре может быть выровнен справа, если давление ртути в правом и левом отрезках равны. По закону Паскаля давление \(P\) в жидкости зависит от высоты \(h\) столбца жидкости и плотности \(\rho\) жидкости:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

Где:
- \(P\) - давление в жидкости (в данной задаче это давление ртути в правом и левом отрезках);
- \(\rho\) - плотность жидкости (в данной задаче это плотность ртути и плотность керосина);
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\));
- \(h\) - высота столбца жидкости (в данной задаче это высота керосина в левом отрезке).

Согласно условию задачи, нам нужно найти высоту столбика керосина, чтобы уровень ртути выровнялся справа. Значит, давления ртути в правом и левом отрезках должны быть равны:

\[\rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{керосина}} = \rho_{\text{ртути}} \cdot g \cdot h_{\text{ртути}}\]

Из этого уравнения можно сократить плотности ртути и ускорение свободного падения:

\[h_{\text{керосина}} = h_{\text{ртути}}\]

Таким образом, нам нужно заполнить левый отрезок столба ртути на такую же высоту, как уровень ртути в правом отрезке, чтобы уровень ртути выровнялся справа.