Карточка 2. 1. Опишите, что такое конус и укажите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса. 2. Если

Zvezdnaya_Galaktika

68

1. Конус - это трехмерная геометрическая фигура, которая имеет круглую или овальную основу и сходится к одной вершине, называемой вершиной конуса. Формула для вычисления площади полной поверхности конуса состоит из двух частей: площади основы и площади боковой поверхности. Площадь основы можно найти с помощью формулы для площади круга: \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основы конуса. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: \(S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot l\), где \(l\) - образующая конуса. Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна: \(S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot l\).

2. Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, проходящей через конец радиуса, лежащего на поверхности сферы, под углом 45° к радиусу, можно использовать следующий подход. Первым шагом найдем расстояние между центром сферы и плоскостью (диаметр сферы). Это можно сделать, используя теорему косинусов в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом сферы, радиусом сечения и диаметром сферы. Зная диаметр шара, мы можем найти его радиус через \(r = \frac{D}{2}\), где \(D\) - диаметр шара. После этого, используя формулу для площади круга \(S = \pi \cdot r^2\), можно вычислить площадь сечения шара данной плоскостью.

3. Чтобы определить, вписан ли куб со стороной "а" в цилиндр, нужно сравнить размеры этих фигур. Рассмотрим куб со стороной "а" и цилиндр с радиусом основания "r" и высотой "h". Вписан ли куб в цилиндр означает, что сторона куба равна диаметру основания цилиндра, а высота куба равна высоте цилиндра. Если условия выполняются, то куб вписан в цилиндр. Для нахождения площади осевого сечения цилиндра мы можем использовать формулу для площади окружности: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра.