Карточка 2. 1. Опишите, что такое конус и укажите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса. 2. Если

Zvezdnaya_Galaktika

68

1. Конус - это трехмерная геометрическая фигура, которая имеет круглую или овальную основу и сходится к одной вершине, называемой вершиной конуса. Формула для вычисления площади полной поверхности конуса состоит из двух частей: площади основы и площади боковой поверхности. Площадь основы можно найти с помощью формулы для площади круга: $S_{\text{осн}}=\pi \cdot r^2$, где $r$ - радиус основы конуса. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: $S_{\text{бок}}=\pi \cdot r\cdot l$, где $l$ - образующая конуса. Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна: $S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=\pi \cdot r^2+\pi \cdot r\cdot l$.

2. Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, проходящей через конец радиуса, лежащего на поверхности сферы, под углом 45° к радиусу, можно использовать следующий подход. Первым шагом найдем расстояние между центром сферы и плоскостью (диаметр сферы). Это можно сделать, используя теорему косинусов в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом сферы, радиусом сечения и диаметром сферы. Зная диаметр шара, мы можем найти его радиус через $r=\frac{D}{2}$, где $D$ - диаметр шара. После этого, используя формулу для площади круга $S=\pi \cdot r^2$, можно вычислить площадь сечения шара данной плоскостью.

3. Чтобы определить, вписан ли куб со стороной "а" в цилиндр, нужно сравнить размеры этих фигур. Рассмотрим куб со стороной "а" и цилиндр с радиусом основания "r" и высотой "h". Вписан ли куб в цилиндр означает, что сторона куба равна диаметру основания цилиндра, а высота куба равна высоте цилиндра. Если условия выполняются, то куб вписан в цилиндр. Для нахождения площади осевого сечения цилиндра мы можем использовать формулу для площади окружности: $S=\pi \cdot r^2$, где $r$ - радиус основания цилиндра.