Каждый сотрудник предприятия имеет электронный пропуск, который содержит информацию о личном коде сотрудника, коде

Изумруд

15

Для решения данной задачи, нам нужно определить минимальное количество байт, которое требуется для записи информации на пропуске.

Для личного кода каждого сотрудника, у нас есть 19 символов. Из этих символов 14 может быть заглавных букв и 8 цифр, но мы исключаем цифры 0 и 3. Значит, у нас есть 12 цифр, которые возможно использовать.

Поскольку используются только заглавные буквы и цифры, мы можем применить кодирование Unicode. Для представления каждого символа нам потребуется фиксированное количество битов.

Заглавные буквы в Unicode занимают 7 битов, а цифры занимают 4 бита. Таким образом, для 14 заглавных букв нам понадобится \(14 \times 7 = 98\) битов, а для 12 цифр нам потребуется \(12 \times 4 = 48\) битов.

Теперь посмотрим на код подразделения. Нам дается условие, что это натуральное число, не превышающее 1500. Мы можем закодировать это число, используя битовую длину, достаточную для представления значений от 1 до 1500.

Максимальное значение, 1500, занимает 11 битов (так как \(2^{11} = 2048\), что больше 1500). Значит, мы нуждаемся в 11 битах для кодирования кода подразделения.

Теперь сложим количество битов для личного кода и кода подразделения:

\(98 + 48 + 11 = 157\) битов.

Таким образом, минимальное количество байт, необходимых для записи информации на пропуске, будет равно \(\frac{157}{8} = 19,625\) байтов. Мы округляем это значение до 20 байтов.

Основание этого решения заключается в использовании кодирования с использованием наименьшего количества битов для каждого символа и выборе достаточной битовой длины для кодирования кода подразделения. Таким образом, мы минимизируем количество байтов, требуемых для хранения информации на пропуске.