Когда Васе дали кубик рубика, он захотел узнать его массу с помощью динамометра, который был настроен на 1 Ньютон

Котенок

3

Для того чтобы определить массу кубика на основе данных, нам понадобится использовать закон Архимеда и формулу для расчета плавучести.
Закон Архимеда гласит, что величина плавучести тела равна весу вытесняемой этим телом жидкости и направлена вверх.
Формула для расчета плавучести записывается следующим образом:

\[F_{Ar} = \rho_{ж} \cdot V \cdot g\]

Где:
\(F_{Ar}\) - плавучесть, выраженная в ньютонах (Н),
\(\rho_{ж}\) - плотность жидкости, выраженная в килограммах на кубический метр (кг/м³),
\(V\) - объем тела, вытесняющего жидкость, выраженный в кубических метрах (м³),
\(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 10 Н/кг.

Найдем плавучесть кубика для каждого объема, указанного в таблице.
Также, в таблице дается отклонение показаний динамометра от начального значения для каждого объема. Обозначим это отклонение как \(F_{д}\).

Поступим следующим образом:
1. Рассчитаем плавучесть для каждого объема кубика, используя формулу \(F_{Ar} = \rho_{ж} \cdot V \cdot g\), в которой \(\rho_{ж}\) заменим на плотность воды (примерно 1000 кг/м³).
2. Найдем разность между плавучестью и отклонением динамометра для каждого объема кубика.
3. Найдем среднее арифметическое всех полученных разностей. Это значение будет равно плавучести кубика.
4. Наконец, найдем массу кубика с использованием формулы \(m = \frac{{F_{Ar}}}{{g}}\), где \(m\) - масса кубика, \(F_{Ar}\) - плавучесть кубика, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Давайте выполним эти шаги. Вот таблица с данными:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Объем кубика, м³}} & \text{{Показания динамометра, Н}} & \text{{Отклонение динамометра, Н}} & \text{{Плавучесть, Н}} \\
\hline
0,000 & 10,00 & 0,00 & - \\
\hline
0,001 & 12,50 & 2,50 & - \\
\hline
0,002 & 15,00 & 5,00 & - \\
\hline
0,003 & 17,50 & 7,50 & - \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь давайте расчитаем плавучесть для каждого объема:

Для объема 0,001 м³:
\[F_{Ar} = 1000 \, \text{{кг/м³}} \times 0,001 \, \text{{м³}} \times 10 \, \text{{Н/кг}} = 10 \, \text{{Н}}\]
Разность между плавучестью и отклонением динамометра:
\[10 \, \text{{Н}} - 2,5 \, \text{{Н}} = 7,5 \, \text{{Н}}\]

Для объема 0,002 м³:
\[F_{Ar} = 1000 \, \text{{кг/м³}} \times 0,002 \, \text{{м³}} \times 10 \, \text{{Н/кг}} = 20 \, \text{{Н}}\]
Разность между плавучестью и отклонением динамометра:
\[20 \, \text{{Н}} - 5 \, \text{{Н}} = 15 \, \text{{Н}}\]

Для объема 0,003 м³:
\[F_{Ar} = 1000 \, \text{{кг/м³}} \times 0,003 \, \text{{м³}} \times 10 \, \text{{Н/кг}} = 30 \, \text{{Н}}\]
Разность между плавучестью и отклонением динамометра:
\[30 \, \text{{Н}} - 7,5 \, \text{{Н}} = 22,5 \, \text{{Н}}\]

Теперь найдем среднее арифметическое разностей:
\[\frac{{7,5 \, \text{{Н}} + 15 \, \text{{Н}} + 22,5 \, \text{{Н}}}}{3} = 15 \, \text{{Н}}\]

Таким образом, получили значение плавучести кубика - 15 Н. Зная ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{{Н/кг}}\), мы можем расчитать массу кубика:
\[m = \frac{{15 \, \text{{Н}}}}{10 \, \text{{Н/кг}}} = 1,5 \, \text{{кг}}\]

Таким образом, масса кубика составляет 1,5 кг.