Кто из трех учеников мог принимать участие в шахматном турнире? Постройте логическое выражение и проанализируйте

Муся

51

Для решения данной задачи, мы можем построить логическое выражение на основе данных условий. Обозначим участия каждого школьника следующим образом:

- Школьник А: A
- Школьник Б: B
- Школьник В: C

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие факты:

- Школьник А не может участвовать, если Школьник Б участвует: \(A \Rightarrow \neg B\)
- Школьник В не может участвовать, если Школьник Б не участвует: \(C \Rightarrow B\)

Теперь, чтобы определить возможных участников, мы можем противопоставить два этих условия и построить таблицу истинности:

\[
\begin{array}{ccc|c|c}
A & B & C & A \Rightarrow \neg B & C \Rightarrow B & \text{Возможность участия} \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & \text{Возможно} \\
0 & 0 & 1 & 1 & 0 & \text{Невозможно} \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \text{Возможно} \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & \text{Возможно} \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & \text{Возможно} \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & \text{Невозможно} \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 & \text{Возможно} \\
1 & 1 & 1 & 0 & 1 & \text{Невозможно} \\
\end{array}
\]

Таким образом, исходя из таблицы истинности, мы видим, что возможными участниками шахматного турнира являются Школьники А, Б и В. Школьник А может принимать участие в любом случае, Школьник В может принимать участие только если Школьник Б не участвует, а Школьник Б может принимать участие при любых условиях.