Квадрат ABCD имеет сторону BC длиной 14 мм. На сторонах AB и AD квадрата построены полукруги. Какова площадь полученной

Zimniy_Son

2

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Давайте разложим задачу на несколько шагов для более подробного решения.

Шаг 1: Найдем радиус полукругов.

Так как сторона BC квадрата равна 14 мм, то это же расстояние равно диаметру каждого из полукругов. Разделим эту длину на 2, чтобы найти радиус полукругов.

Радиус полукруга равен \(14 \, \text{мм} \div 2 = 7 \, \text{мм}\).

Шаг 2: Найдем площадь каждого полукруга.

Формула для площади полукруга: \(S = \frac{1}{2} \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число pi, \(r\) - радиус.

Подставим значения в формулу: \(S = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 7^2\).

Вычислим площадь: \(S = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 49 = 76.93 \, \text{мм}^2\).

Шаг 3: Займемся полученной фигурой в целом.

Поскольку в задаче строились полукруги на сторонах AB и AD квадрата, то эти полукруги образуют полукружный сектор, который прилегает к квадрату. Обозначим его площадь через \(S_{\text{сектора}}\).

Площадь полукружного сектора равна \(S_{\text{сектора}} = S_{\text{полукруга}} + S_{\text{квадрата}}\), где \(S_{\text{полукруга}}\) - площадь полукруга, \(S_{\text{квадрата}}\) - площадь квадрата.

У нас есть площадь каждого полукруга, равная 76.93 мм². Площадь квадрата равна сторона квадрата, возведенная в квадрат: \(S_{\text{квадрата}} = 14 \text{ мм} \times 14 \text{ мм} = 196 \text{ мм}^2\).

Таким образом, \(S_{\text{сектора}} = 76.93 \text{ мм}^2 + 196 \text{ мм}^2 = 272.93 \text{ мм}^2\).

Ответ: Площадь полученной фигуры составляет 272.93 мм².

Чтобы лучше понять, как получен ответ, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!