Квадраттың бір жағының ұзындығы 5 см, ал қазыналып алынған төртбұрыштың ауданы 150 см² қалды. Квадраттың алғашқы

Osa

67

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулы для нахождения площади квадрата и площади прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда по условию задачи, длина торца прямоугольника будет равна 5 см.

Таким образом, торец прямоугольника будет представлять собой отрезок длиной 5 см, а одна из сторон прямоугольника будет равна \(x\) см.

Тогда вторая сторона прямоугольника будет равна \(x-2\cdot5 = x-10\) см, так как от длины одного торца нужно отнять 2 раза длину одной стороны квадрата.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому

\[
(x-10)\cdot5 = 150 \text{ см}^2
\]

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые влево:

\[
5x - 50 = 150
\]

Добавим 50 к обеим частям уравнения:

\[
5x = 200
\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[
x = \frac{200}{5} = 40
\]

Таким образом, получаем, что сторона квадрата равна 40 см.

Для нахождения площади квадрата, воспользуемся формулой \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата:

\[
S = 40^2 = 1600 \text{ см}^2
\]

Таким образом, начальная площадь квадрата равна 1600 см².