Линзаның операциялық күші 5 дптр болса, өткен бейнелік кестенің биіктігінен 2 есе үлкен болса, линзадан берілген кескін

Zvezdopad_V_Kosmose

49

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы. Формула гласит:

\[\frac{1}{f} = (n - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(n\) - показатель преломления среды, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Используя данную формулу, мы можем найти фокусное расстояние линзы. Дано, что операционная сила линзы равна 5 дптр (диоптрий). Для перевода дптр в метры используется следующая формула:

\[f = \frac{1}{D}\]

где \(D\) - диоптрии.

Теперь мы можем приступить к решению задачи пошагово.

Шаг 1: Найдем фокусное расстояние линзы:

\[f = \frac{1}{5} = 0.2 \, \text{м} = 20 \, \text{см}\]

Шаг 2: Далее, нам нужно найти увеличение линзы по формуле увеличения:

\[У = \frac{y"}{y} = -\frac{d"}{d}\]

где \(y"\) - высота изображения, \(y\) - высота предмета, \(d"\) - расстояние от изображения до линзы, \(d\) - расстояние от предмета до линзы.

Так как у нас задано, что увеличение линзы равно 2, то можем записать:

\[2 = -\frac{d"}{d}\]

Шаг 3: Для определения положения изображения (расстояния от изображения до линзы) используем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d"} - \frac{1}{d}\]

Подставим значения:

\[\frac{1}{0.2} = \frac{1}{d"} - \frac{1}{d}\]

Получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
2 = -\frac{d"}{d} \\
\frac{1}{0.2} = \frac{1}{d"} - \frac{1}{d}
\end{cases}
\]

Шаг 4: Решим систему уравнений. Из первого уравнения получаем:

\[\frac{d"}{d} = -2\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{1}{0.2} = \frac{1}{d"} + 2\]

Решим это уравнение:

\[\frac{1}{0.2} = \frac{1}{d"} + 2\]

\[\frac{1}{0.2} - 2 = \frac{1}{d"}\]

\[\frac{1 - 2 \cdot 0.2}{0.2} = \frac{1}{d"}\]

\[\frac{1 - 0.4}{0.2} = \frac{1}{d"}\]

\[\frac{0.6}{0.2} = \frac{1}{d"}\]

\[3 = \frac{1}{d"}\]

Отсюда получаем, что \(d" = \frac{1}{3}\) или \(d" = 0.333\) м.

Таким образом, изображение образуется в точке, которая находится на расстоянии 0.333 м или 33.3 см от линзы.