Магандаға түсіргене боларлық модельлеуші иесінің керек орнында не бойынша ауыстырыңыздаршы

Skazochnaya_Princessa

64

Мы будем моделировать магнитного полюса в форме шара с радиусом \( r \) и массой \( m \) во внешнем магнитном поле, причем величина дипольного момента этого магнитного полюса равна \( p \).

Для начала разберемся с понятием дипольного момента. Дипольный момент является количественной мерой силового и геометрического свойства магнита. Он может быть выражен через произведение интенсивности магнитного поля \( B \), площади петель магнита \( A \) и угла \( \theta \) между направлением нормали к петле магнита и направлением магнитного поля. Таким образом, формула для дипольного момента имеет вид:

\[ p = B \cdot A \cdot \sin(\theta) \]

Теперь, когда мы знаем, что такое дипольный момент, рассмотрим внешнее магнитное поле. Предположим, что внешнее магнитное поле задано проводником с током. Величина этого магнитного поля вызывает взаимодействие с магнитным полем модельного шара. Когда магнитное поле внешнего проводника меняется, происходит взаимодействие магнитного поля модельного шара с магнитным полем внешнего проводника.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть внешнее магнитное поле, создаваемое проводником, задано формулой:

\[ B = k \frac{{I}}{{r^3}} \]

где \( I \) - ток в проводнике, \( r \) - расстояние от центра проводника до полюса модельного шара, \( k \) - постоянная пропорциональности. Для простоты предположим, что \( k = 1 \).

Для того чтобы найти силу взаимодействия между модельным шаром и внешним магнитным полем, воспользуемся формулой силы на магнитный диполь во внешнем магнитном поле:

\[ F = -\nabla (p \cdot B) \]

где \( \nabla \) - градиентный оператор, \( p \) - дипольный момент, \( B \) - внешнее магнитное поле.

Раскрывая градиентный оператор и подставляя значения дипольного момента и внешнего магнитного поля, получаем:

\[ F = -(\nabla p) \cdot B - p \cdot \nabla B \]

Теперь, зная формулу для дипольного момента и внешнего магнитного поля, можно продолжить расчет силы в поле проводимости.