Мастерская, осуществляли ли вы попытку выделить корень?

Magiya_Reki_1001

65

Да, в данной задаче мы проводим попытку выделения корня. Для начала, давайте вспомним, что такое выделение корня.

При выделении корня мы пытаемся преобразовать выражение в вид, где можно вынести за знак корня какую-то числовую величину. Давайте рассмотрим конкретную задачу "Мастерская".

Пусть дано выражение: \(\sqrt{x^2 + 10x + 25}\)

Для начала, нам нужно определить, можно ли выделить корень. По формуле выделения полного квадрата, мы знаем, что квадратный трехчлен вида \(a^2 + 2ab + b^2\) можно представить в виде \((a + b)^2\).

Теперь найдем квадратный трехчлен, который находится под знаком корня в данном выражении: \(x^2 + 10x + 25\). Заметим, что это является полным квадратом вида \((x + 5)^2\), так как \(x^2 + 10x + 25\) можно представить как \(x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2\).

Таким образом, исходное выражение можно переписать следующим образом: \(\sqrt{(x + 5)^2}\).

Далее, заметим, что корень квадрата и квадратный корень взаимно уничтожаются, поэтому выражение примет следующий вид: \(x + 5\).

Итак, мы успешно провели попытку выделения корня в данной задаче "Мастерская" и получили ответ \(x + 5\).