Материальная точка двигается с неограниченным колебанием амплитудой в 1 миллиметр и частотой 1 килогерц. Требуется

Золотой_Вихрь

52

Для начала, давайте разберемся, что значит "неограниченное колебание с амплитудой в 1 миллиметр и частотой 1 килогерц".

Колебание - это периодическое движение объекта вокруг некоторой положительной или отрицательной точки равновесия. В данном случае, материальная точка совершает гармоническое колебание, то есть движение, определяемое синусоидальной функцией.

Амплитуда - это наибольшее отклонение точки от положения равновесия. В данной задаче, амплитуда равна 1 миллиметру.

Частота - это количество колебаний, выполняемых объектом за единицу времени. В данной задаче, частота равна 1 килогерц, что означает, что объект совершает 1 тысячу колебаний за 1 секунду.

Теперь перейдем к решению задачи. Чтобы определить расстояние, пройденное точкой, нам необходимо знать время, в течение которого происходит движение точки.

Расстояние, пройденное точкой за время \(t\), можно вычислить с использованием следующей формулы:

\[S = A \cdot \sin(2\pi ft)\]

где:
\(S\) - расстояние, пройденное точкой,
\(A\) - амплитуда (1 миллиметр),
\(f\) - частота (1 килогерц),
\(t\) - время.

Таким образом, чтобы определить расстояние, пройденное точкой, необходимо вместо \(t\) подставить время в секундах.

Допустим, мы хотим найти расстояние, пройденное точкой за 2 секунды. Подставляя данные в формулу, получим:

\[S = 0.001 \cdot \sin(2\pi \cdot 1000 \cdot 2) \approx 0.001 \cdot \sin(4000\pi) \approx 0.001 \cdot 0 \approx 0\]

Таким образом, за 2 секунды точка не пройдет никакого расстояния. Это объясняется тем, что гармоническое колебание является периодическим и точка возвращается в исходное положение после завершения каждого колебания.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определить расстояние, пройденное материальной точкой при неограниченном колебании с заданной амплитудой и частотой.