Меняется ли величина гравитационного притяжения между меркурием и венерой при увеличении расстояния между ними?

Denis

63

Для понимания данной задачи нам необходимо обратиться к закону всемирного гравитационного притяжения, сформулированному Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета силы гравитационного притяжения между двумя объектами выглядит следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, а r - расстояние между ними.

Теперь рассмотрим конкретный случай с планетами Меркурий и Венера. Первоначально допустим, что расстояние между этими планетами составляет r1, а сила притяжения обозначается как F1. Далее, если расстояние между планетами увеличивается в два раза (2r1), мы хотим узнать, во сколько раз изменится сила притяжения (F2).

Для решения задачи сначала рассчитаем отношение F2 к F1. Подставим новое значение расстояния (2r1) в формулу и рассчитаем новую силу притяжения F2:

\[ F2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2r1)^2}} \]

Теперь найдем отношение F2 к F1:

\[ \frac{{F2}}{{F1}} = \frac{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2r1)^2}}}}{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r1^2}}}} \]

Упростим формулу:

\[ \frac{{F2}}{{F1}} = \frac{{r1^2}}{{(2r1)^2}} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{{F2}}{{F1}} = \frac{{r1^2}}{{4r1^2}} \]

Сократим на \( r1^2 \):

\[ \frac{{F2}}{{F1}} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, сила притяжения между Меркурием и Венерой изменится в четыре раза при увеличении расстояния между ними в два раза. Это свидетельствует о том, что с увеличением расстояния между планетами, сила гравитационного притяжения уменьшается.