Может ли другой внешний угол треугольника, не смежный с данным углом, иметь следующие измерения: 1) 105°; 2) 103°?

Yahont

17

Да, я могу дать вам подробное объяснение.

Внешний угол треугольника - это угол, образованный продолжением одной стороны треугольника и продолжением соседней стороны. Назовем данный угол \(\angle A\).

Теорема о внешнем угле треугольника гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника. В нашем случае, внутренние углы этого треугольника обозначим как \(\angle B\) и \(\angle C\).

1) Для угла \(\angle A = 105^\circ\):

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, сумма углов \(\angle B\) и \(\angle C\) равна внешнему углу \(\angle A\). То есть: \(\angle B + \angle C = \angle A\).

Для внутренних углов треугольника, сумма всех углов равна \(180^\circ\). То есть: \(\angle B + \angle C + \angle A = 180^\circ\). Подставим значение угла \(\angle A\): \(\angle B + \angle C + 105^\circ = 180^\circ\).

Теперь выразим один угол через другой: \(\angle C = 180^\circ - \angle B - 105^\circ\).

Искомый угол - это внешний угол треугольника, следовательно, он равен сумме внутренних углов \(\angle B\) и \(\angle C\):
\(\text{Искомый угол} = \angle B + \angle C = \angle B + (180^\circ - \angle B - 105^\circ)\).

Упростим выражение:
\(\text{Искомый угол} = 75^\circ - \angle B\).

Таким образом, другой внешний угол треугольника будет иметь измерение \(75^\circ - \angle B\).

2) Для угла \(\angle A = 103^\circ\):

Проведем аналогичные вычисления.

\(\angle C = 180^\circ - \angle B - 103^\circ\).

\(\text{Искомый угол} = 77^\circ - \angle B\).

Таким образом, другой внешний угол треугольника будет иметь измерение \(77^\circ - \angle B\).

Важно отметить, что для данной задачи нам неизвестны значения внутренних углов треугольника и угол \(B\), поэтому мы можем выразить ответ только в зависимости от них. Если предоставлены значения внутренних углов, мы можем получить точные численные ответы.