Конечно! Вот текст вопроса, на который я могу предоставить детальный и пошаговый ответ:
"Найдите решение квадратного уравнения \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) методом дискриминанта."
Шаг 1: В формулу дискриминанта входят коэффициенты уравнения \(a\), \(b\) и \(c\), которые соответствуют уравнению вида \(ax^2+bx+c=0\). В данном случае, уравнение имеет вид \(2x^2 + 5x - 3 = 0\), поэтому \(a = 2\), \(b = 5\) и \(c = -3\).
Шаг 3: Поскольку дискриминант равен 49 и является положительным числом, у нас есть два действительных корня. Если дискриминант был бы равен нулю, уравнение имело бы один действительный корень, а если дискриминант был бы отрицательным числом, уравнение не имело бы действительных корней.
Шаг 4: Следующий шаг - найти корни уравнения с использованием формулы корней:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]
Подставим значения \(a = 2\), \(b = 5\), \(D = 49\) в формулу и найдём значения корней:
Летучий_Мыш 23
Конечно! Вот текст вопроса, на который я могу предоставить детальный и пошаговый ответ:"Найдите решение квадратного уравнения \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) методом дискриминанта."
Шаг 1: В формулу дискриминанта входят коэффициенты уравнения \(a\), \(b\) и \(c\), которые соответствуют уравнению вида \(ax^2+bx+c=0\). В данном случае, уравнение имеет вид \(2x^2 + 5x - 3 = 0\), поэтому \(a = 2\), \(b = 5\) и \(c = -3\).
Шаг 2: Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):
\[D = (5)^2 - 4(2)(-3)\]
\[D = 25 + 24\]
\[D = 49\]
Шаг 3: Поскольку дискриминант равен 49 и является положительным числом, у нас есть два действительных корня. Если дискриминант был бы равен нулю, уравнение имело бы один действительный корень, а если дискриминант был бы отрицательным числом, уравнение не имело бы действительных корней.
Шаг 4: Следующий шаг - найти корни уравнения с использованием формулы корней:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]
Подставим значения \(a = 2\), \(b = 5\), \(D = 49\) в формулу и найдём значения корней:
\[x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}}\]
\[x_1 = \frac{{-5 + 7}}{{4}}\]
\[x_1 = \frac{{2}}{{4}}\]
\[x_1 = \frac{{1}}{{2}}\]
\[x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}}\]
\[x_2 = \frac{{-5 - 7}}{{4}}\]
\[x_2 = \frac{{-12}}{{4}}\]
\[x_2 = -3\]
Ответ: Квадратное уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{{1}}{{2}}\) и \(x_2 = -3\).