Можно ли найти многоугольник, углы которого в сумме равны: 1) 1440°; 2) 1760°?

Артур

2

Конечно! Для решения задачи о нахождении многоугольника с заданной суммой углов необходимо применить теорему о сумме углов в многоугольнике.

1) Для нахождения многоугольника с суммой углов равной 1440°, мы можем использовать следующий подход:

Согласно теореме о сумме углов в многоугольнике, сумма внутренних углов многоугольника равняется произведению (n - 2) углов на 180°, где n - количество углов в многоугольнике.

Теперь найдем количество углов в многоугольнике. Для этого разделим сумму углов на 180° и добавим 2:

\[n = \frac{1440}{180} + 2 = 10\]

То есть, нам потребуется 10 углов в многоугольнике. Так как восьмиугольник имеет 8 углов (и сумму углов 1080°), а десятиугольник имеет 10 углов (и сумму углов 1440°), мы можем сделать вывод, что многоугольник с суммой углов 1440° будет десятиугольник.

2) Для нахождения многоугольника с суммой углов равной 1760°, мы можем использовать такой же подход:

\[n = \frac{1760}{180} + 2 \approx 12.777\]

В нашем случае получаем число, которое не является целым, значит, невозможно найти многоугольник, у которого сумма углов равна 1760°.

Таким образом, для суммы углов 1440° существует десятиугольник, а для суммы углов 1760° не существует многоугольника.