Мы отправились на природу со всем классом и там заметили

Оса

62

Несколько движущихся по поверхности пруда водяных лилий. Каждую секунду количество лилий на поверхности увеличивается вдвое. Вначале наблюдения было только одно водяное лилия. Через минуту водяная лилия покрыла половину поверхности пруда. Сколько времени потребуется, чтобы водяная лилия покрыла весь пруд?

Посмотрим на развитие ситуации поэтапно, чтобы полностью понять процесс.

1. Начальное состояние: на поверхности пруда находится одна водяная лилия.

2. Спустя одну секунду количество лилий увеличивается вдвое. Теперь на поверхности пруда две водяные лилии.

3. Через еще одну секунду количество лилий снова удваивается. Теперь на поверхности пруда уже четыре водяные лилии.

4. Прошло еще одно секунду, и количество лилий снова удваивается. Теперь на поверхности пруда восемь водяных лилий.

Можно заметить, что каждую секунду количество лилий удваивается. То есть, на первой секунде 1 лилия, на второй - 2 лилии, на третьей - 4 лилии, на четвертой - 8 лилий и так далее.

Следующий шаг - понять, сколько секунд потребуется, чтобы водяные лилии покрыли весь пруд.

Через минуту (60 секунд) водяная лилия покрыла половину поверхности пруда. То есть, у нас было 1 водяная лилия, которая потом стала 2, 4, 8, 16 и так далее, и за 60 секунд их количество достигло половины площади пруда.

Таким образом, на самом последнем шаге у нас будет \(2^n\) лилий, где \(n\) - количество секунд. Мы хотим найти, когда это значение превысит площадь всего пруда.

Пусть \(x\) - количество секунд, которое нам требуется. Тогда у нас должно выполняться:

\[2^x \geq \text{{размер пруда}}\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

\[x \geq \log_2(\text{{размер пруда}})\]

Таким образом, нам потребуется время, не меньшее, чем округленное в большую сторону значение логарифма по основанию 2 от площади пруда.

Давайте выполним расчеты. Пусть площадь пруда равна \(S\), и значение логарифма округлено в большую сторону:

\[x = \lceil \log_2(S) \rceil\]

Например, если площадь пруда равна 100, то:

\[x = \lceil \log_2(100) \rceil = \lceil 6.64385619 \rceil = 7\]

Таким образом, нам потребуется не меньше 7 секунд, чтобы водяные лилии покрыли весь пруд.

В итоге, чтобы водяная лилия покрыла весь пруд, потребуется не меньше, чем 7 секунд.