На бумажке с сеткой учитель пометил три точки: F, S, D. (изображение). Известно, что длина одной стороны клетки

Magnitnyy_Magnat_2508

2

Для того чтобы найти расстояние от точки F до точки SD, нам необходимо вычислить длину отрезка SD и вычесть из него длину отрезка SF.

Длина отрезка SD мы можем вычислить, зная координаты точек. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем расстояние по оси X между точками S и D. Учитывая, что каждая клетка имеет длину 4 см, расстояние по оси X равно разности координат X точек S и D, умноженной на 4.
2. После этого найдем расстояние по оси Y между точками S и D. Расстояние по оси Y равно разности координат Y точек S и D, умноженной на 4.
3. Используя найденные значения для расстояний по оси X и по оси Y, применим теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка SD.
4. Наконец, вычтем из длины отрезка SD длину отрезка SF, чтобы найти искомое расстояние.

Давайте выполним все эти шаги более подробно:

1. Расстояние по оси X между точками S и D:
- Координаты точки S: (3, 2)
- Координаты точки D: (8, 5)
- Расстояние по оси X: \((8 - 3) \times 4 = 20\) см

2. Расстояние по оси Y между точками S и D:
- Координаты точки S: (3, 2)
- Координаты точки D: (8, 5)
- Расстояние по оси Y: \((5 - 2) \times 4 = 12\) см

3. Длина отрезка SD по теореме Пифагора:
- Длина отрезка SD: \(\sqrt{{(\text{{расстояние по оси X}})^2 + (\text{{расстояние по оси Y}})^2}}\)
- Длина отрезка SD: \(\sqrt{{20^2 + 12^2}} = \sqrt{{400 + 144}} = \sqrt{{544}}\) см

4. Расстояние от точки F до точки SD:
- Координаты точки F: (1, 3)
- Координаты точки S: (3, 2)
- Расстояние по оси X между точками F и S: \((3 - 1) \times 4 = 8\) см
- Расстояние по оси Y между точками F и S: \((2 - 3) \times 4 = -4\) см
- Длина отрезка SF по теореме Пифагора: \(\sqrt{{8^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{64 + 16}} = \sqrt{{80}}\) см

Теперь, чтобы найти расстояние от точки F до точки SD в миллиметрах, мы переведем это расстояние из сантиметров в миллиметры:
- 1 см = 10 мм
- \(\sqrt{{544}}\) см = \(\sqrt{{544}} \times 10\) мм = \(2\sqrt{{1360}}\) мм

Таким образом, расстояние от точки F до точки SD составляет \(2\sqrt{{1360}}\) миллиметров.