На экране было получено изображение предмета с пятикратным увеличением с использованием тонкой линзы. Затем экран

Картофельный_Волк

10

осьи главного фокуса линзы. Найдите увеличение изображения на новом расстоянии.

Для начала, давайте определим увеличение изображения на исходном расстоянии, когда экран находится на расстоянии предмета от линзы \(d_1\).

Увеличение изображения (\(U\)) определяется как отношение высоты изображения (\(h"\)) к высоте предмета (\(h\)):
\[U = \frac{h"}{h}\]

При малых углах преломления, увеличение изображения может быть рассчитано, используя формулу тонкой линзы:
\[U = \frac{v}{u}\]

Где:
\(U\) - увеличение изображения,
\(v\) - расстояние от изображения до линзы (изображение образуется на расстоянии \(v\) за линзой),
\(u\) - расстояние от предмета до линзы (предмет находится на расстоянии \(u\) от линзы).

Узнав значение \(U\) на исходном расстоянии, мы можем рассчитать \(v\), после чего переместить экран на новое расстояние \(d_2 = 30 \, \text{см}\) от главного фокуса линзы. Затем мы можем найти увеличение изображения на этом новом расстоянии.

Давайте рассчитаем \(U\) на исходном расстоянии:

Условие говорит нам о пятикратном увеличении изображения, поэтому \(U = 5\).

Теперь, используя формулу тонкой линзы, мы можем найти \(v\) на исходном расстоянии:
\[U = \frac{v}{u} \Rightarrow 5 = \frac{v}{u}\]

Теперь переместим экран на новое расстояние \(d_2 = 30 \, \text{см}\) от главного фокуса линзы.

Используя геометрию линзы, мы можем найти новое расстояние до изображения (\(v_2\)) на новом расстоянии:
\[v_2 = v - d_2\]

Теперь мы можем рассчитать новое увеличение изображения (\(U_2\)) на новом расстоянии:
\[U_2 = \frac{v_2}{u}\]

Давайте рассчитаем значения:

1. Расстояние до изображения на исходном расстоянии:
\[5u = v \Rightarrow u = \frac{v}{5}\]

2. Новое расстояние до изображения:
\[v_2 = v - d_2 = \frac{v}{5} - 30\, \text{см}\]

3. Новое увеличение изображения:
\[U_2 = \frac{v_2}{u} = \frac{\frac{v}{5} - 30}{\frac{v}{5}}\]

Мы можем решить эту задачу численно, если допустить, что расстояние до изображения (\(v\)) на исходном расстоянии равно 100 см:

1. Расстояние до изображения на исходном расстоянии:
\[u = \frac{v}{5} = \frac{100}{5} = 20 \, \text{см}\]

2. Новое расстояние до изображения:
\[v_2 = \frac{v}{5} - 30 = \frac{100}{5} - 30 = 10 \, \text{см}\]

3. Новое увеличение изображения:
\[U_2 = \frac{v_2}{u} = \frac{10}{20} = 0.5\]

Таким образом, увеличение изображения на новом расстоянии составляет 0.5.

Обратите внимание, что если значение \(v\) на исходном расстоянии отличается от 100 см, то результат также будет отличаться.