На горизонтальной поверхности водоема лежит монета с радиусом r = 2 см. Какое максимальное расстояние от монеты в воде

Ярд_228

32

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны учитывать законы преломления света и использовать геометрию для определения расстояния от монеты до экрана.

По закону преломления Снеллиуса, связывающему угол падения и угол преломления света, имеем:
\[n_1 \cdot \sin{\theta_1} = n_2 \cdot \sin{\theta_2}\]

где \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет приходит (в данном случае воздух), \(n_2\) - показатель преломления среды, в которую свет входит (в данном случае вода), \(\theta_1\) - угол падения, и \(\theta_2\) - угол преломления.

Возьмем угол падения воздушного луча, и пусть его угол касательной к поверхности воды будет \(\alpha\). Тогда угол падения равен \(90^\circ - \alpha\).

Также, угол преломления для луча внутри воды будет равен углу между лучем и нормалью к поверхности воды (поскольку преломлённый луч будет лежать в плоскости падения).

Используем геометрию для решения задачи. Рисуем вертикальную линию, опускающуюся на монету и перпендикулярную поверхности воды. Обозначим точку, где луч падает на монету, как A, а точку, где луч выходит из воды, как B. Также, обозначим центр монеты как C. Требуется найти расстояние между монетой и экраном, то есть расстояние между точками C и B.

Так как у нас имеется поверхность сферической формы, представляющая монету, то у нас есть пространство внутри сферы монеты и пространство вне сферы.

Возьмем точку A на поверхности монеты и проведем прямую линию AO через точку O (центр монеты) перпендикулярно к поверхности монеты. Также проведем прямую линию OB перпендикулярно к поверхности воды и прямую линию OC радиусом монеты.

Поскольку AO и BO --- радиусы монеты, то они равны \(r = 2\) см.

Требуется найти расстояние AB, чтобы монета не была видна из воздуха. Обозначим это расстояние как \(x\). Тогда нам нужно найти значения OC и OB, чтобы определить \(x\).

Рассмотрим треугольник OCB. Угол COB равен \(90^\circ\), а угол BOC --- угол преломления воды. Тогда у нас имеется прямоугольный треугольник OCB.

Воспользуемся теоремой Пифагора:
\[OC^2 = OB^2 + BC^2\]
\[r^2 = x^2 + r^2\]

Выражаем \(x^2\):
\[x^2 = r^2 - r^2\]
\[x^2 = 0\]

Как видим, \(x\) равно нулю. Это означает, что плоский экран должен находиться непосредственно на поверхности воды (на поверхности монеты), чтобы монета не была видна из воздуха при спокойной поверхности воды.

Таким образом, для максимального расстояния от монеты, экран должен быть полностью погружен в воду.