На изображении можно видеть куб. Восемь таких кубов были сложены в одинаковый куб. Какова площадь поверхности

Zhemchug

41

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим изображение, где восемь кубов сложены в одинаковый куб. Каждая сторона изображенного куба представляет собой одну из сторон изначальных кубов. Поскольку все исходные кубы одинаковые, значит, сумма длин всех сторон восемнадцати малых кубов будет равна длине стороны полученного куба.

Шаг 2: Поскольку каждый из исходных кубов имеет шесть сторон, общее число сторон восемнадцати малых кубов будет равно \(18 \times 6 = 108\) сторонам.

Шаг 3: Зная, что все стороны равны друг другу, найдем длину одной из сторон восемнадцати кубов, разделив общую длину сторон на количество сторон. Таким образом, длина стороны полученного куба равна сумме сторон восемнадцати малых кубов, деленной на общее количество сторон: \[\text{Длина стороны полученного куба} = \frac{\text{Сумма сторон восемнадцати малых кубов}}{\text{Количество сторон}}\]

Шаг 4: Поскольку каждая сторона каждого из исходных кубов равна \(a\), где \(a\) - длина стороны исходного куба, сумма сторон восемнадцати малых кубов будет равна \(18 \times a\).

Шаг 5: Подставим эти значения в формулу: \[\text{Длина стороны полученного куба} = \frac{18a}{108}\]

Шаг 6: Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 18: \[\text{Длина стороны полученного куба} = \frac{a}{6}\]

Таким образом, площадь поверхности полученного куба будет равна площади одной из его сторон, возведенной в квадрат, умноженной на шесть. А именно: \[\text{Площадь поверхности полученного куба} = 6(\text{Длина стороны полученного куба})^2\]

Подставив сюда значение \(\frac{a}{6}\) вместо \(\text{Длина стороны полученного куба}\), получим окончательный ответ: \[\text{Площадь поверхности полученного куба} = 6\left(\frac{a}{6}\right)^2 = a^2\]

Таким образом, площадь поверхности полученного куба равна квадрату длины одной из его сторон.