На какие неравенства подходят точки А, находящиеся: а) внутри круга с центром в точке О и радиусом R; б) за пределами

Подсолнух_8859

52

Добро пожаловать в класс, где мы будем решать задачу о точках, находящихся внутри и за пределами круга!

Для начала давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

а) Какие точки А могут находиться внутри круга с центром в точке О и радиусом R?

Чтобы определить, на какие неравенства подходят точки, находящиеся внутри круга, нам нужно использовать геометрические свойства круга.

Геометрический факт: точка находится внутри круга, если расстояние от центра круга до этой точки меньше радиуса круга.

Таким образом, для нашего круга с центром в точке О и радиусом R точка А будет находиться внутри круга, если выполнится неравенство:

$$OA<R$$

где ОА - расстояние от центра круга до точки А.

б) А теперь рассмотрим точки А, находящиеся за пределами круга.

Точка А будет находиться за пределами круга с центром в точке О и радиусом R, если выполнится неравенство:

$$OA>R$$

То есть, если расстояние от центра круга до точки А больше радиуса круга, то точка А будет за пределами круга.

Таким образом, мы получили два неравенства:

а) $OA<R$ для точек внутри круга.

б) $OA>R$ для точек за пределами круга.

Именно эти неравенства позволяют нам определить, на какие точки А они подходят в заданной геометрической ситуации. Помните, что расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы для расстояния между двумя точками на плоскости:

$$OA=\sqrt{(x_A-x_O{)}^2+(y_A-y_O{)}^2}$$

где (x_A, y_A) - координаты точки А, а (x_O, y_O) - координаты центра круга.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам!