На каком расстоянии от точки запуска камень достигает земли, если он брошен с башни со скоростью 10 м/с так, чтобы

Sergeevna

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить перемещение камня на его вертикальную и горизонтальную составляющие. Затем мы найдем время, за которое камень достигнет земли, используя известное ускорение свободного падения.

Первым делом, найдем вертикальную составляющую перемещения. Мы можем использовать уравнение движения для свободного падения:

\[ s = ut + \frac{1}{2}gt^2 \]

где \(s\) - перемещение (неизвестная), \(u\) - начальная вертикальная скорость (равна 0, так как камень брошен вертикально вниз), \(g\) - ускорение свободного падения (равно 10 м/с²), \(t\) - время (неизвестная).

Поскольку задача не требует найти время, мы можем использовать другое уравнение:

\[ v^2 = u^2 + 2gs \]

где \(v\) - конечная вертикальная скорость (равна 0, так как камень достигает земли), \(u\) и \(g\) остаются прежними, а \(s\) - перемещение, которое мы и хотим найти.

Разрешим уравнение относительно \(s\):

\[ s = \frac{v^2 - u^2}{2g} \]

Поскольку \(v\) равно 0, у нас остается только \( - \frac{u^2}{2g} \). Подставим известные значения в эту формулу:

\[ s = - \frac{(10 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} \]

Выполнив вычисления, получим:

\[ s = - \frac{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{20 \, \text{м/с}^2} \]

\[ s = -5 \, \text{м} \]

Таким образом, вертикальная составляющая перемещения камня равна -5 м. Минус обозначает, что перемещение происходит вниз.

Теперь найдем горизонтальную составляющую перемещения. Мы можем использовать тот факт, что модуль вектора перемещения является максимальным. У нас есть правильный треугольник, поскольку угол между горизонтом и вектором перемещения равен 60°. Горизонтальная составляющая перемещения равна \(s \cdot \cos(60°)\).

\[ s_{\text{гориз}} = -5 \, \text{м} \cdot \cos(60°) \]

\[ s_{\text{гориз}} = -5 \, \text{м} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ s_{\text{гориз}} = -\frac{5}{2} \, \text{м} \]

Округлим результат до двух десятичных знаков:

\[ s_{\text{гориз}} \approx -2.50 \, \text{м} \]

Таким образом, горизонтальная составляющая перемещения равна приблизительно -2.50 м. Минус здесь означает, что перемещение происходит к башне.

Наконец, чтобы найти общее расстояние от точки запуска до земли, мы должны просуммировать горизонтальное и вертикальное перемещения (без учета знака):

\[ \text{Расстояние} = |s_{\text{гориз}}| + |s| \]

\[ \text{Расстояние} = 2.50 \, \text{м} + 5 \, \text{м} \]

\[ \text{Расстояние} = 7.50 \, \text{м} \]

Таким образом, камень достигает земли на расстоянии 7.50 метров от точки запуска.