На каком расстоянии от Земли (в а.е.) находился Юпитер, когда его горизонтальный параллакс составил 1,5”?

Magnitnyy_Magistr

38

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для расчёта расстояния до объекта, основанную на параллаксе и радиусе Земли.

Сначала определимся с данными. Величина горизонтального параллакса, указанная в задаче, составляет 1,5 угловых секунд ("), но для дальнейших расчётов эту величину нам нужно перевести в радианы.

1 угловая секунда равна \(\frac{1}{3600}\) градуса или \(\frac{1}{3600} \times \frac{\pi}{180}\) радиан. Таким образом, 1,5 угловых секунд равны \(1,5 \times \frac{\pi}{180 \times 3600}\) радиан.

Теперь мы можем перейти к расчёту самого расстояния. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ D = \frac{r}{\tan(\frac{\pi}{2} - \theta)} \]

Где:
- \( D \) - расстояние до объекта (в данном случае, до Юпитера) в астрономических единицах (а.е.)
- \( r \) - радиус Земли в астрономических единицах (а.е.), который принимается примерно равным 1
- \( \theta \) - половина угла параллакса, в данном случае \( \theta = \frac{1,5 \times \pi}{180 \times 3600} \)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ D = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{2} - \frac{1,5 \times \pi}{180 \times 3600})} \]

Вычисляя данное выражение, мы получим расстояние до Юпитера от Земли в астрономических единицах (а.е.). Но для удобства округлим ответ до двух знаков после запятой.

\[ D \approx 4,88 \, \text{а.е.} \]

Таким образом, Юпитер находится от Земли на расстоянии около 4,88 астрономических единиц.