На каком расстоянии следует разместить провода, чтобы они создавали силу взаимодействия 0,28 Н на участке длиной

Искандер

12

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится применить закон Био-Савара-Лапласа, который описывает взаимодействие между проводниками с течущим электрическим током.

Давайте обозначим некоторые величины, чтобы было легче работать с формулами:

- Расстояние между проводниками будем обозначать как \(d\)
- Сила тока будет обозначаться как \(I\)
- Величина силы взаимодействия, которую нужно создать, равна 0.28 Н и обозначается как \(F\)
- Длина участка провода, на котором нужно создать эту силу, составляет 50 м и обозначается как \(L\)
- Для удобства рассмотрим медленно струящийся ток по проводникам, что позволяет нам использовать формулу для бесконечно длинного прямого провода.

Теперь применим формулу закона Био-Савара-Лапласа:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}}{{2\pi d}}\]

Где:
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7} \, Н/А^2\cdotм\)
- \(I_1\) и \(I_2\) - силы тока в двух проводниках
- \(L\) - длина участка провода

Мы знаем, что \(F = 0.28 \, Н\) и \(L = 50 \, м\).

Давайте теперь изменим формулу, чтобы найти значение \(d\):

\[d = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}}{{2\pi F}}\]

Мы также знаем, что сила тока в каждом проводнике одинакова, поэтому \(I_1 = I_2 = I\).

Подставим значения в формулу и решим:

\[d = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot I \cdot 50}}{{2\pi \cdot 0.28}}\]

Упростим:

\[d = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot I^2 \cdot 50}}{{0.28}}\]

Теперь у нас есть окончательная формула для нахождения расстояния между проводами \(d\) в зависимости от силы тока \(I\):

\[d = \frac{{7.14 \times 10^{-7} \cdot I^2}}{{0.28}}\]

В итоге, чтобы определить расстояние между проводами, нужно подставить значение силы тока \(I\), которое необходимо создать, в формулу \(d = \frac{{7.14 \times 10^{-7} \cdot I^2}}{{0.28}}\). Например, если мы хотим создать силу взаимодействия 0.28 Н при силе тока 2 А, то подставим \(I = 2\) в формулу:

\[d = \frac{{7.14 \times 10^{-7} \cdot (2)^2}}{{0.28}}\]

Решим эту формулу для расстояния \(d\):

\[d = \frac{{7.14 \times 10^{-7} \cdot 4}}{{0.28}}\]

\[d = \frac{{2.856 \times 10^{-6}}}{{0.28}}\]

\[d \approx 1.02 \times 10^{-5} \, м\]

Таким образом, чтобы сила взаимодействия между проводами составляла 0.28 Н на участке длиной 50 м при силе тока 2 А, расстояние между проводами должно быть около \(1.02 \times 10^{-5} \, м\).