На какой скорости должен двигаться мяч перед падением с высоты 45 м? (Просьба предоставить решение, а не только ответ

Черная_Магия

39

Хорошо, чтобы найти скорость мяча перед падением с высоты 45 м, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной.

Давайте разделим эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию мяча на высоте 45 м.
Потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) мяча находится по формуле:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]
где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно принято равным 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота.

Шаг 2: Найдем кинетическую энергию мяча перед падением.
Кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) мяча выражается следующей формулой:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
где \(v\) - скорость мяча перед падением.

Шаг 3: Применим закон сохранения энергии.
Потенциальная энергия мяча на высоте должна быть равна его кинетической энергии перед падением:
\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

Шаг 4: Решим уравнение и найдем скорость мяча.
Подставим значения потенциальной и кинетической энергии в уравнение:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Теперь исключим массу мяча и решим уравнение относительно скорости \(v\):
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Шаг 5: Подставим значения и решим уравнение.
Подставим значения ускорения свободного падения и высоты:
\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 45 \, \text{м}}\]
\[v \approx \sqrt{882} \, \text{м/с} \approx 29,7 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость мяча перед падением с высоты 45 м будет около 29,7 м/с.