На какой высоте над поверхностью Земли кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии гравитационного

Ледяной_Сердце

56

Чтобы определить высоту, на которой кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с Землей, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Для начала, давайте вспомним формулу для кинетической энергии \(E_{\text{кин}}\) и потенциальной энергии \(E_{\text{пот}}\) камня:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

где \(m\) - масса камня, \(v\) - его скорость, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота над поверхностью Земли.

Согласно закону сохранения механической энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий камня должна оставаться постоянной на протяжении всего движения. То есть:

\[E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \text{const}\]

Теперь мы можем установить равенство между этими двумя энергиями и выразить высоту \(h\):

\[\frac{1}{2}mv^2 + mgh = \text{const}\]

Учитывая, что мы ищем высоту при которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, то есть \(E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}\), мы можем записать:

\[\frac{1}{2}mv^2 + mgh = mgh\]

Теперь давайте избавимся от избыточных переменных и упростим уравнение:

\[\frac{1}{2}v^2 = gh\]

Теперь мы можем выразить высоту \(h\):

\[h = \frac{v^2}{2g}\]

Таким образом, высота над поверхностью Земли, на которой кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии гравитационного взаимодействия с Землей, равна \(\frac{v^2}{2g}\), где \(v\) - скорость камня, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Мне необходимо знать значение скорости камня, чтобы точнее рассчитать эту высоту. Если у вас есть это значение, пожалуйста, предоставьте его мне для дальнейшего вычисления.