На какой высоте находится самолёт, если пилот сообщил, что давление за бортом составляет 340 миллиметров ртутного

Вероника

62

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о том, что атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты. В данном случае, пилот сообщил нам давление, измеренное в миллиметрах ртутного столба. Мы можем использовать формулу, известную как формула Барометра, чтобы найти высоту, на которой находится самолет, используя информацию о давлении за бортом.

Формула, которую мы будем использовать:
\[h = \frac{{-\ln\left(\frac{{P}}{{P_0}}\right) \cdot R \cdot T}}{{g \cdot M}}\]

Где:
\(h\) - высота (которую мы и ищем)
\(P\) - давление за бортом (340 миллиметров ртутного столба)
\(P_0\) - нормальное атмосферное давление на уровне моря (760 миллиметров ртутного столба)
\(R\) - газовая постоянная (8.314 Дж/моль К)
\(T\) - температура (которую мы предположим равной 288,15 К, так как это обычная температура воздуха на уровне моря)
\(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²)
\(M\) - молярная масса воздуха (0,029 кг/моль)

Подставляем значения в формулу и рассчитываем высоту:
\[h = \frac{{-\ln\left(\frac{{340}}{{760}}\right) \cdot 8.314 \cdot 288.15}}{{9.8 \cdot 0.029}}\]

Вычисляя эту формулу, мы получаем, что самолет находится примерно на высоте 8539,76 метров (или около 8,54 километров).

Таким образом, можно сказать, что самолет находится на высоте около 8539,76 метров, с учетом погрешности и приближенных значений, использованных в наших расчетах.