На какой высоте находится уличный фонарь, если тень от вертикальной палки высотой 1 метр имеет длину 0.8 метра

Ледяная_Магия

6

Для решения этой задачи нам потребуется использовать подобие треугольников. Пусть \(h\) - искомая высота уличного фонаря.

Обратим внимание, что рост длины тени от 0.8 метра до 1.2 метра происходит в результате изменения расстояния от фонаря до палки на 1 метр. Это означает, что три треугольника, образованные теневой палкой и тенью, подобны между собой.

Первый треугольник образуется палкой, ее тенью и фонарем. Второй треугольник образуется палкой, ее тенью и точкой на земле, где находился фонарь в начале (до перемещения палки). Третий треугольник образуется палкой, новой тенью, и точкой на земле, где находится фонарь после перемещения палки.

Теперь, используя подобие треугольников, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{h}{1} = \frac{h+1}{1.2}\)

Для решения этой пропорции нам нужно избавиться от знаменателей, перемножив числители слева и справа:

\(1.2 \cdot h = 1 \cdot (h+1)\)

Упростим это уравнение:

\(1.2h = h+1\)

Теперь вычтем \(h\) из обеих частей уравнения:

\(0.2h = 1\)

И, наконец, разделим обе части на \(0.2\):

\(h = \frac{1}{0.2}\)

Решив этот простой математический расчет, получим:

\(h = 5\)

Таким образом, уличный фонарь находится на высоте 5 метров.