На какую цифру заканчивается число 2018 в степени 2019?

Светлый_Мир

59

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, на какую цифру заканчивается число \(2018^{2019}\). Обратим внимание на закономерность окончаний чисел в степени:

Для начала посмотрим, на какие цифры оканчиваются степени числа 2:

\(2^1 = 2\)

\(2^2 = 4\)

\(2^3 = 8\)

\(2^4 = 16\)

\(2^5 = 32\)

Из образующихся закономерностей можно сделать вывод, что степени числа 2 будут заканчиваться на 2, 4, 8, и 6 по циклу.

Теперь давайте рассмотрим, на какую цифру оканчивается число 2018:

\(2018 : 4 = 504,5\), остаток 2

Это означает, что число 2018 оканчивается на 8.

Теперь найдем остаток от деления степени 2018 на 4:

\(2019 : 4 = 504,75\), остаток 3

Таким образом, чтобы найти на какую цифру заканчивается число \(2018^{2019}\), мы должны возвести 8 в степень 3, так как остаток от деления степени 2019 на 4 равен 3.

Вычислим:

\(8^3 = 512\)

Таким образом, число \(2018^{2019}\) заканчивается на цифру 2.

Ответ: 2.