На какую величину изменится гравитационная сила, действующая на ракету, если она поднимется на высоту, которая равна

Serdce_Skvoz_Vremya

47

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из физики, а именно закона всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что гравитационная сила, действующая между двумя телами, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \(F_1\) - изначальная гравитационная сила, действующая на ракету на поверхности Земли, \(F_2\) - гравитационная сила, действующая на ракету после подъема на высоту \(h\).

Массу ракеты (не учитывая ее топливо) обозначим как \(m\), массу Земли - \(M\), радиус Земли - \(R\), а радиус Земли плюс высоту, на которую поднялась ракета, - \(r\).

Из закона всемирного тяготения Ньютона, гравитационная сила на поверхности Земли равна:

\[F_1 = G \cdot \frac{m \cdot M}{R^2},\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Гравитационная сила после подъема на высоту \(h\) равна:

\[F_2 = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}.\]

Теперь найдем изменение гравитационной силы:

\[\Delta F = F_2 - F_1 = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} - G \cdot \frac{m \cdot M}{R^2}.\]

Сокращаем общие множители:

\[\Delta F = G \cdot \frac{m \cdot M}{R^2} \cdot \left(\frac{1}{r^2} - \frac{1}{R^2}\right).\]

Осталось заменить \(r\) и \(R\) на нужные значения и вычислить выражение:

\[\Delta F = G \cdot \frac{m \cdot M}{R^2} \cdot \left(\frac{1}{(R + h)^2} - \frac{1}{R^2}\right).\]

Таким образом, мы получаем формулу для расчета изменения гравитационной силы при подъеме ракеты на высоту \(h\).