На какую высоту нужно поднять свинцовый шар, чтобы после его падения и удара о землю он нагрелся на 4,5 К? Удельная

Vinni

61

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать уравнение сохранения энергии.

Первым шагом определим, какая энергия переходит внутрь шара в процессе его падения и удара о землю. Эта энергия может быть записана как работа (т.е. изменение потенциальной энергии).

Масса свинцового шара необходима для решения задачи. Давайте обозначим ее как \( m \).

Высота, на которую поднимается шар, испытывает изменение в потенциальной энергии. Это изменение можно выразить как разность потенциальной энергии до и после подъема. Пусть \( h \) будет неизвестной высотой, на которую нужно поднять шар.

Потенциальная энергия шара до подъема равна нулю, так как он еще не поднят. Поэтому, у нас есть:

\[ E_{\text{начальная}} = 0 \, \text{Дж} \]

После подъема шара на высоту \( h \), его потенциальная энергия будет равна массе шара, ускорению свободного падения \( g \) и высоте подъема \( h \):

\[ E_{\text{конечная}} = m \cdot g \cdot h \, \text{Дж} \]

Теперь рассмотрим изменение внутренней энергии шара. При ударе о землю, часть потенциальной энергии превращается во внутреннюю энергию шара. Дано, что шар нагревается на 4,5 К (Кельвина). Чтобы выразить это изменение внутренней энергии, используем уравнение:

\[ \Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии, \( c \) - удельная теплоемкость свинца (130 Дж/(кг·К)), \( \Delta T \) - изменение температуры.

На данном этапе мы можем записать выражение для изменения внутренней энергии:

\[ \Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T = m \cdot 130 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 4,5 \, \text{К} \]

Теперь у нас есть два выражения для энергии: одно связано с изменением потенциальной энергии и другое - с изменением внутренней энергии. По закону сохранения энергии, они должны быть равны.

\[ E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}} \]
\[ 0 = m \cdot g \cdot h \]

\[ m \cdot g \cdot h = m \cdot 130 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 4,5 \, \text{К} \]

Масса шара \( m \) сокращается на обеих сторонах уравнения:

\[ g \cdot h = 130 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 4,5 \, \text{К} \]

\( g \) - ускорение свободного падения и составляет приблизительно 9,8 м/с².

\[ 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h = 130 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 4,5 \, \text{К} \]

Произведем необходимые вычисления:

\[ h = \frac{130 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 4,5 \, \text{К}}{9,8 \, \text{м/с²}} \approx 60,98 \, \text{м} \]

Таким образом, чтобы свинцовый шар нагрелся на 4,5 К после падения и удара о землю, его необходимо поднять на высоту примерно 60,98 метров.