На карте показаны пять населенных пунктов A, B, C, D и E, и приведены протяженности дорог между ними в таблице

Mister

15

Хорошо, чтобы найти самый короткий путь между пунктами, нужно сначала построить граф. Для этого нужно использовать информацию из таблицы по протяженности дорог.

Вот граф, построенный на основе данной информации:

A----4----B

|\        /

| \      /

|  \    /

3   1  6

|    \ /

|     \/

C-----D-----E

Теперь, чтобы найти самый короткий путь между пунктами, можно использовать алгоритм Дейкстры или алгоритм поиска в ширину.

Давайте использовать алгоритм поиска в ширину для нашего графа:

1. Начните с пункта A.
2. Пометьте пункт A как посещенный и добавьте его в список вершин для обработки.
3. Установите для вершины A расстояние равное 0 (так как мы начинаем оттуда).
4. Пока список вершин для обработки не пуст:
- Извлеките первую вершину из списка.
- Пройдите по всем смежным вершинам этой вершины:
- Если смежная вершина не была посещена:
- Пометьте ее как посещенную.
- Установите для нее расстояние, равное расстоянию до текущей вершины плюс протяженность дороги между ними.
- Добавьте ее в список вершин для обработки.
- Запомните предыдущую вершину.
5. По окончанию поиска в ширину, найдите пункт B и выведите длину пути от A до B.

Давайте приступим к вычислениям:

- Для пункта A расстояние равно 0.
- Для пункта B расстояние равно расстоянию до A, то есть 4.
- Для пункта C расстояние равно расстоянию до A, то есть 3.
- Для пункта D расстояние равно расстоянию до A плюс протяженность дороги от A до D, то есть 3 + 1 = 4.
- Для пункта E расстояние равно расстоянию до B плюс протяженность дороги от B до E, то есть 4 + 6 = 10.

Теперь, начиная с пункта D:
- Расстояние от D до A уже известно и равно 4.
- Расстояние от D до B равно расстоянию от A до B плюс протяженность дороги от D до B, то есть 4 + 1 = 5.
- Расстояние от D до C равно расстоянию от A до C плюс протяженность дороги от C до D, то есть 3 + 1 = 4.
- Расстояние от D до E равно расстоянию от B до E плюс протяженность дороги от D до B, то есть 10 + 1 = 11.

Теперь, начиная с пункта C:
- Расстояние от C до A уже известно и равно 3.
- Расстояние от C до B равно расстоянию от C до A плюс протяженность дороги от A до B, то есть 3 + 4 = 7.
- Расстояние от C до D уже известно и равно 4.
- Расстояние от C до E равно расстоянию от B до E плюс протяженность дороги от D до B, то есть 10 + 1 = 11.

Теперь, начиная с пункта B:
- Расстояние от B до A уже известно и равно 4.
- Расстояние от B до C уже известно и равно 7.
- Расстояние от B до D уже известно и равно 5.
- Расстояние от B до E равно расстоянию от B до A плюс протяженность дороги от A до E, то есть 4 + 6 = 10.

Теперь, начиная с пункта E:
- Расстояние от E до A уже известно и равно 10.
- Расстояние от E до B уже известно и равно 10.
- Расстояние от E до C уже известно и равно 11.
- Расстояние от E до D уже известно и равно 11.

Таким образом, самый короткий путь между пунктами A и B равен 4, проходя через пункты A, C и D.