На клетках прямоугольной доски расположены фишки (не более одной фишки на каждой клетке). Известно, что в каждой строке

Утконос

44

Данная задача связана с принципом Дирихле, также известным как принцип ящиков. В данном случае, у нас есть прямоугольная доска, разделенная на строки и столбцы, на которых расположены фишки.

Условие гласит, что в каждой строке находятся 3 фишки, а в каждом столбце - 5 фишек. Нам нужно выяснить, какие множества из предложенных вариантов могут быть гарантированно сгруппированы попарно.

1. Множество строк: В каждой строке находится ровно 3 фишки. Так как фишка может находиться только в одной строке, то каждая строка будет состоять только из различных фишек. Таким образом, множество строк может быть наверняка сгруппированы попарно.

2. Множество столбцов: В каждом столбце находится 5 фишек. Аналогично множеству строк, фишки в каждом столбце также будут различными. Следовательно, и множество столбцов может быть наверняка сгруппированы попарно.

3. Множество строк и столбцов: Рассмотрим данное множество. Каждая строка состоит из 3 фишек, а каждый столбец - из 5 фишек. Помните, что у нас есть прямоугольная доска. Из условия следует, что в каждой строке должно быть 3 фишки. Но при этом в каждом столбце должно быть 5 фишек. Это означает, что сгруппировать попарно и строки, и столбцы одновременно мы не сможем, так как число фишек в них различается.

4. Множество фишек: Всего на доске расположено \( 3 \times 5 = 15 \) фишек. Каждая фишка находится в определенной клетке. Так как у нас разные фишки на каждой клетке, также каждая фишка будет принадлежать к различным множествам. Следовательно, множество фишек может быть наверняка сгруппировано попарно.

5. Множество пустых клеток: Данные клетки не содержат фишек, поскольку в условии сказано, что на доске расположены фишки не более чем по одной на каждую клетку. Так как каждая пустая клетка является уникальной, множество пустых клеток также может быть наверняка сгруппировано попарно.

Итак, множества, которые могут быть наверняка сгруппированы попарно, - это:
1. Множество строк;
2. Множество столбцов;
4. Множество фишек;
5. Множество пустых клеток.

Надеюсь, это решение будет полезным для вас и поможет вам лучше понять данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!