На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что в среднем 5% всех деталей не соответствуют стандарту. Какое

Oleg_5147

15

Эта задача относится к теории вероятностей и требует использования методов биномиального распределения. Давайте решим ее пошагово.

Шаг 1: Определение общего числа деталей в партии
Предположим, что в партии имеется общее количество деталей \(N\). Мы должны рассчитать, сколько деталей требуется проверить, чтобы найти хотя бы одну нестандартную деталь.

Шаг 2: Расчет вероятности нестандартной детали
Известно, что в среднем 5% всех деталей не соответствуют стандарту. Это означает, что вероятность нестандартной детали равна 0,05 или 5%. Обозначим это значение как \(p\).

Шаг 3: Расчет вероятности, что все проверяемые детали соответствуют стандарту
Предположим, что мы проверяем \(n\) деталей из партии. Вероятность того, что одна конкретная деталь соответствует стандарту, равна \(1-p\). Таким образом, вероятность того, что все \(n\) проверенных деталей соответствуют стандарту, равна \((1-p)^n\).

Шаг 4: Расчет вероятности обнаружения хотя бы одной нестандартной детали
Вероятность обнаружения хотя бы одной нестандартной детали равна единице минус вероятность того, что все проверяемые детали соответствуют стандарту. То есть, вероятность обнаружения хотя бы одной нестандартной детали равна \(1-(1-p)^n\).

Шаг 5: Расчет минимального количества деталей для достижения требуемой вероятности обнаружения
Мы хотим найти количество деталей, при котором вероятность обнаружения хотя бы одной нестандартной детали будет равна или больше 0,95. То есть, нам нужно решить неравенство:
\[1-(1-p)^n \geq 0,95\]

Шаг 6: Решение неравенства
Для решения этого неравенства, нам нужно найти минимальное значение \(n\), при котором выполняется неравенство. Это можно сделать графически или с использованием численных методов. Давайте воспользуемся численным методом и решим это уравнение:

\[
1-(1-0,05)^n \geq 0,95
\]

Минимальное значение \(n\), при котором выполняется это неравенство - это и будет ответом на задачу.

Подставим значения в численный метод.