На координатной плоскости имеются точки А (-4; 0), В (2; 6), С (-4; 3), D (4; -1). Проведите луч, начинающийся в точке

Артемович

51

Чтобы найти координаты точки, где луч АВ пересекает отрезок CD, нужно найти уравнение прямой, содержащей луч АВ, и затем подставить координаты точки C и D в это уравнение, чтобы найти пересечение.

1. Найдем уравнение прямой, содержащей луч АВ.
Для этого можно воспользоваться формулой наклона прямой: \(k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\), где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.

Подставим значения в формулу:
\(k = \frac{{6 - 0}}{{2 - (-4)}}\),
\(k = \frac{6}{6}\),
\(k = 1\).

Уравнение прямой, содержащей луч АВ, имеет вид: \(y = kx + b\). Чтобы найти b, подставим координаты точки A или B в уравнение и решим его относительно b.

Возьмем координаты точки A (-4, 0):
\(0 = 1 \cdot (-4) + b\),
\(0 = -4 + b\),
\(b = 4\).

Итак, уравнение прямой, содержащей луч АВ, имеет вид: \(y = x + 4\).

2. Теперь найдем координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.
Чтобы это сделать, подставим координаты точек C и D в уравнение прямой \(y = x + 4\) и проверим, выполняется ли условие, что координаты лежат на отрезке CD.

Для точки C (-4, 3):
\(3 = -4 + 4\),
\(3 = 0\).

Условие не выполняется, поэтому точка C не является пересечением луча АВ и отрезка CD.

Для точки D (4, -1):
\(-1 = 4 + 4\),
\(-1 = 8\).

Условие не выполняется, поэтому точка D также не является пересечением луча АВ и отрезка CD.

Таким образом, пересечения луча АВ и отрезка CD нет.

- Учитель, ваш помощник в познании!