На n карточках написаны разные целые числа a1, a2, …, an (по одному числу на каждой карточке). За один ход игрок берет

Raduga_Na_Zemle

51

Спасибо за задачу! Давайте разберемся, как определить, кто выиграет эту игру.

Для начала, давайте рассмотрим самый простой случай, когда на карточках написано всего два целых числа \(a_1\) и \(a_2\). Леон и Ронни ходят по очереди. К сумме чисел на карточках каждого игрока добавляется значение числа на карточке, которую он взял. Если в конце хода сумма чисел на карточках у Леона оказывается больше, чем у Ронни, то Леон записывает символ "L", если наоборот - "R".

Теперь давайте рассмотрим случай, когда на карточках может быть любое количество чисел \(n\). В этом случае, чтобы ответить на вопрос, кто выиграет эту игру, мы должны рассмотреть все возможные сценарии ходов игроков и определить, при каких условиях сумма чисел на карточках у одного игрока окажется больше, чем у другого.

Для начала, мы можем заметить следующее: если Леон ходит первым и находится в положительном числе, он может взять наибольшую карточку и гарантированно выиграть. То же самое верно и для Ронни. То есть, один из игроков может обладать преимуществом в игре, если на входе есть положительное число.

Для расчета точной стратегии игры, которая показывает, какой игрок получает преимущество, необходимо использовать "дерево игры". Дерево игры представляет собой графическое представление всех возможных ходов и результатов игры.

Однако, для решения этой задачи пошаговое вычисление всех возможных ходов и результатов может быть долгим и сложным процессом. Поэтому, для упрощения задачи, я предлагаю использовать рекурсивный подход.

Предлагаю следующий план решения:

1. Определить базовый случай, когда на карточках осталось всего одно число. В этом случае, игрок, который делает ход, получит это число.
2. Рекурсивно вызвать функцию для каждого возможного хода. В каждом вызове функции, текущий игрок выбирает одну из доступных карточек и добавляет ее значение к сумме чисел на его карточках. Затем сменить игрока и повторить шаги 1-2.
3. На основе полученных сумм чисел на карточках для каждого игрока, определить победителя в данной игре.
4. Вернуть символ, соответствующий победителю.

Вот пример реализации этой идеи на языке Python:

python

def game(cards):

    if len(cards) == 1:

        return cards[0]

    

    max_sum = float("-inf")

    

    for i in range(len(cards)):

        current_card = cards[i]

        remaining_cards = cards[:i] + cards[i+1:]

        

        current_sum = current_card + game(remaining_cards)

        

        if current_sum > max_sum:

            max_sum = current_sum

            

    return max_sum



# Пример использования функции game

cards = [2, 5, 7, 3]

winner = "L" if game(cards) > 0 else "R"



print(f"Победитель: {winner}")

В этом примере функция `game` принимает список карточек `cards` и рекурсивно вычисляет сумму чисел на карточках для всех возможных сценариев игры. Затем она возвращает сумму чисел для победителя. Если сумма положительна, то победитель - Леон (символ "L"), иначе - победитель Ронни (символ "R").

Вы можете изменить значения карточек в списке `cards` и проверить, кто будет победителем в вашем случае.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!