На основе данных о том, что в 2011 году трансгенные культуры выращивались на площади в 200 миллионов гектаров

Гроза

63

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать принцип экспоненциального роста. Принцип состоит в том, что при постоянных процентных изменениях, величина некоторой величины увеличивается или уменьшается в разы за фиксированный промежуток времени.

Дано:
Площадь трансгенных культур в 2011 году = 200 миллионов гектаров.
Это на 8% больше, чем в предыдущем году.

Полагая, что темпы роста площади посевов будут сохраняться, мы можем выразить изменение площади трансгенных культур через время \(t\) следующей формулой:

\[Площадь_{2011} = Площадь_{начальная} \times (1 + величина\_роста)^t\]

Где \(величина\_роста = \%\_роста/100\).

Мы знаем, что площадь в 2011 году была на 8% больше, чем в предыдущем году. Значит, мы можем записать:

\[200 \times 10^6 = Площадь_{начальная} \times (1 + 0.08)^t\]

Нам необходимо найти значение \(t\), через которое половина всех посевных площадей будет засеяна этими культурами. Другими словами, мы должны найти такое \(t\), для которого площадь станет равна половине всех посевных площадей в мире.

Полагая, что полная площадь посевов равна \(Т\), мы можем записать:

\[\frac{Т}{2} = Площадь_{начальная} \times (1 + 0.08)^t\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(t\):

\[(1 + 0.08)^t = \frac{Т}{2 \cdot Площадь_{начальная}}\]

\[t \cdot \log(1 + 0.08) = \log\left(\frac{Т}{2 \cdot Площадь_{начальная}}\right)\]

\[t = \frac{\log\left(\frac{Т}{2 \cdot Площадь_{начальная}}\right)}{\log(1 + 0.08)}\]

Теперь, если мы подставим известные значения \(Т = 400 \times 10^6\) (предполагая, что полная площадь посевов равна 400 миллионов гектаров) и \(Площадь_{начальная} = 200 \times 10^6\) в это уравнение, мы сможем найти значение \(t\):

\[t = \frac{\log\left(\frac{400 \times 10^6}{2 \times 200 \times 10^6}\right)}{\log(1 + 0.08)}\]

Таким образом, подставив значения в уравнение, мы можем найти значение \(t\) и определить, через какое время половина всех посевных площадей в мире будет засеяна трансгенными культурами.