На поверхности Сатурна, если масса уменьшится в 1,9 раз(-а) при сохранении диаметра, во сколько раз уменьшится

Krosha

52

Для решения данной задачи, нужно использовать закон всемирного тяготения и выразить ускорение свободного падения через массу и радиус планеты.

Первоначально, пусть масса Сатурна равна \( m \), а радиус равен \( r \). Тогда, ускорение свободного падения на Сатурне можно рассчитать следующим образом:

\[ g = \frac{{Gm}}{{r^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная.

Теперь, давайте рассмотрим ситуацию, когда масса уменьшается в 1,9 раза, но диаметр (а следовательно, и радиус) остается неизменным. Обозначим новую массу как \( m" \). Тогда, ускорение свободного падения на Сатурне с новой массой можно представить как:

\[ g" = \frac{{Gm"}}{{r^2}} \]

Так как диаметр (и, соответственно, радиус) неизменен, то \( r \) остается таким же.

Теперь, нам нужно найти отношение \( \frac{{g"}}{{g}} \):

\[ \frac{{g"}}{{g}} = \frac{{\frac{{Gm"}}{{r^2}}}}{{\frac{{Gm}}{{r^2}}}} = \frac{{m"}}{{m}} \]

Из условия задачи мы знаем, что масса уменьшается в 1,9 раза (\( m" = 1,9m \)).

Подставляем это значение в предыдущее уравнение:

\[ \frac{{g"}}{{g}} = \frac{{1,9m}}{{m}} = 1,9 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на Сатурне уменьшится в 1,9 раза.

Ответ: в \( 1,9 \) раза