На расстоянии 400 м от места выстрела скорость пули уменьшается до значения, при котором она равna

Гроза

18

На расстоянии 400 м от места выстрела скорость пули уменьшается до значения, при котором она равна половине начальной скорости. Для решения этой задачи, нам понадобится применить законы сохранения энергии.

Итак, пусть начальная скорость пули равна \( V_0 \), а скорость пули на расстоянии 400 м от места выстрела -- \( V_{400} \).

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной. Для начальной точки (места выстрела) у нас есть только кинетическая энергия пули, так как ей не присуща потенциальная энергия на этой высоте.

Таким образом, начальная кинетическая энергия пули \( K_0 \) равна:

\[ K_0 = \frac{1}{2}mV_0^2 \]

Где \( m \) -- масса пули.

На расстоянии 400 м от места выстрела у пули есть как кинетическая, так и потенциальная энергия. Кинетическая энергия пули на этой точке равна:

\[ K_{400} = \frac{1}{2}mV_{400}^2 \]

А её потенциальная энергия равна:

\[ P_{400} = mgh \]

Где \( h \) -- высота на этой точке над землей и равно 400 м.

Так как энергия сохраняется, то:

\[ K_0 = K_{400} + P_{400} \]

Распишем это уравнение:

\[ \frac{1}{2}mV_0^2 = \frac{1}{2}mV_{400}^2 + mgh \]

Далее мы можем сократить \( \frac{1}{2} \) и \( m \) с обеих сторон:

\[ V_0^2 = V_{400}^2 + 2gh \]

Окончательно, учитывая, что \( V_{400} \) является половиной начальной скорости \( V_0 \), подставим это значение и упростим уравнение:

\[ V_0^2 = \left(\frac{V_0}{2}\right)^2 + 2gh \]

\[ V_0^2 = \frac{V_0^2}{4} + 2gh \]

\[ \frac{3}{4}V_0^2 = 2gh \]

Выразим \( V_0^2 \):

\[ V_0^2 = \frac{8gh}{3} \]

Теперь, чтобы найти значение \( V_0 \), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[ V_0 = \sqrt{\frac{8gh}{3}} \]

Таким образом, скорость пули на месте выстрела равна \( \sqrt{\frac{8gh}{3}} \), где \( g \) -- ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

Убедитесь, что замените значение \( g \) и подсчитайте конечный результат.